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【最新版】高考数学复习：第三章：第五节两角和与差的正弦、余弦和正切回扣主干知识提升学科素养

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1、最新版教学资料数学【考纲下载】1会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式3能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系4能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)1两角和与差的正弦、余弦、正切公式来源:sin()sin_cos_cos_sin_，cos()cos_cos_sin_sin_，tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_，cos 2cos2sin22cos2112sin2，tan 2.3有关公式的逆用、变形(1)tan tan tan()(1tan_tan_)；(2)cos2，sin2；(3)1sin 2(sin cos )2,1sin 2(sin cos )2，sin cos sin.4辅助角公式asin xbcos xsin(x)，其中sin ，cos .1两角和与差的正弦、余弦公式对任意角，都成立吗？提示：都成立2两角和与差的正切公式对任意角，都成立吗？其适用条件是什么？提

2、示：在公式T()与T()中，都不等于k(kZ)，即保证tan ，tan ，tan()都有意义；若，中有一角是k(kZ)，可利用诱导公式化简3函数f(x)asin xbcos x的最大值和最小值各是什么？提示：最大值为，最小值为.1(2013江西高考)若sin，则cos ()A B C. D.解析：选C因为sin，所以cos 12sin2 122.2(教材习题改编)sin 34sin 26cos 34cos 26的值是()A. B. C D解析：选Csin 34sin 26cos 34cos 26(cos 34cos 26sin 34sin 26)cos(3426)cos 60.3已知tan，tan，则tan()的值为()A. B. C. D1解析：选Dtan()tan1.4(2013四川高考)设sin 2sin ，则tan 2的值是_解析：sin 22sin cos sin ，cos ，又，sin ，tan ，tan 2.答案：5tan 20tan 40tan 20tan 40_.解析：tan (2040)，tan 20tan 40tan 20tan 40，即tan 20tan 40t

3、an 20tan 40.答案：考点一三角函数的化简求值例1(1)(2013重庆高考)4cos 50tan 40()A.B.C. D21(2)化简：(0)自主解答(1)4cos 50tan 404sin 40来源:. (2)原式.因为0，所以0，所以cos0，故原式cos .答案(1)C【方法规律】1三角函数式化简的原则三角函数式的化简要遵循“三看”原则，即一看角，二看名，三看式子结构与特征2解决给角求值问题的基本思路对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有：(1)化为特殊角的三角函数值；(2)化为正、负相消的项，消去求值；(3)化分子、分母出现公约数进行约分求值化简：(1)sin 50(1tan 10)；(2).解：(1)sin 50(1tan 10)sin 50(1tan 60tan 10)sin 50sin 501.来源:(2)原式cos 2x.考点二三角函数的条件求值例2(1)(2013浙江高考)已知R，sin 2cos ，则tan 2()A. B.C D(2)(2013广东高考)已知函数f(x)cos，xR.求f的值；若cos ，求f.自主解答(1

4、)法一：(直接法)两边平方，再同时除以cos2，得3tan28tan 30，tan 3或tan ，代入tan 2，得tan 2.法二：(猜想法)由给出的数据及选项的唯一性，记sin ，cos ，这时sin 2cos 符合要求，此时tan 3，代入二倍角公式得到答案C.(2)fcoscoscos 1.f coscoscos 2sin 2.因为cos ，所以sin .所以sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2.所以fcos 2sin 2.答案(1)C【互动探究】保持本例(2)条件不变，求f的值解：因为，cos ，所以sin .所以fcoscoscos sin . 【方法规律】三角函数求值的两种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的1(2013新课标全国卷)设为第二象限角，若tan，则sin cos _.解析：法一：由在第二象限，且tan，因而sin，因

5、而sin cos sin.法二：如果将tan利用两角和的正切公式展开，则，求得tan .又因为在第二象限，则sin ，cos ，从而sin cos .答案：2已知0，且cos，sin，求cos()的值解：0，cos ，sin ，coscoscoscossinsin，cos()2cos2121. 易误警示(三)三角函数求角中的易误点典例(2013北京高考)已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值解题指导先利用倍角公式化简f(x)的解析式，然后求解解(1)因为f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4xcos 2xsin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin，所以f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)因为f()，所以sin1.因为，来源:所以4，即4.故.来源:名师点评1.解决本题易忽视，由sin1，得出4，从而得到的错误结论2在解决三角函数求角中的问题时，要牢记：当求出某角的三角函数值，如果要求这角的取值时，一定要考虑角的范围，只有同时满足三角函数值及角的范围的角才是正确的已知，(0，)，且tan()，tan ，求2的值解：tan tan()0，00，02.tan(2)1.tan 0，20.

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