24带电粒子(带电体)在复合场中的运动(解析版)

1、带电粒子(带电体)在复合场中的运动一 带电粒子在叠加场中运动的实例分析1质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU=2mv2.粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB=mr.由以上两式可得r=B 晋,qr2B2m一q_ 2U_m B2r2【例1】(2018高考全国卷IU)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直.已知甲种离子射入磁场的速度大小为V,并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为 l不计重力影响和离子间的相互作用.求：(1)磁场的磁感应强度大小；(2)甲、乙两种离子的比荷之比【答案】影(2)1 : 4 v1l【解析】(1)设甲种离子所带电荷量为Q、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,磁场的磁感应强度大小为B,由动能定理有q1U=|m1v2 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1 B=mR 由几何关系知2R=l由式得4U_B=用 设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入

2、磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2.同理有 q2U=2m2V2v2 q2v2B=m2R 2由题给条件有2R2p 由式得，甲、乙两种离子的比荷之比为 务：q2 =1 : 4m1 m2【变式1】（2019山东枣庄高三上学期期末）如图所示，从离子源产生的某种离子，由静止经加速电压U加 速后在纸面内水平向右运动，自M点射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场的磁感应强度大小为 B,磁场左边界与水平方向的夹角为0（0。0B2l2Bl设离子的质量为m,电荷量为q,进入磁场时的速度为v0。则qU=*mv0，粒子在磁场中有qv0Bv2q 8Usin204Usin0=mr，由几何关系知2rsm&= l，联立解得加=B22， o=Bl【变式2】（2016高考全国卷I）现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将A11B12C121D144【答案】D【解析】带电粒子在加速电场中运动时，有q

3、U=1mv2，在磁场中偏转时，其半径厂=箭，由以上两式整理 得r=B、晋.由于质子与一价正离子的电荷量相同，斗：坷=1 ： 12,当半径相等时，解得m2=144,选 项D正确.2回旋加速器(1)构造：如图所示，D、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中.mv2r得 E kmkmq2B2r22m，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关.(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB=【例2】(2019山东德州检测)如图是一个回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连现分别加速氘核(H)和氦核(4He)，下列说法中正确的是()怎空室崙频晅源A. 它们的最大速度相同B.它们的最大动能相同C.两次所接高频电源的频率相同D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能【答案】 AC【解析】由R=mB得最大速度v=qBR，两粒子的m相同，所以最大速度相同，A正确；最大动能Ek=2mv2,qBmmk 2因为两粒子的质量不同，最大速度相同，所以最大动能不同，

4、b错误；高频电源的频率戶瓷，因为m相同， 所以两次所接高频电源的频率相同， C 正确；粒子的最大动能与高频电源的频率无关， D 错误【变式 1】劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示置于真空中的 D 形金属盒半径 为R,两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交 流电频率为f加速电压为U.若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速，且加 速过程中不考虑相对论效应和重力的影响则下列说法正确的是（ ）A. 质子被加速后的最大速度与D形盒半径R有关B. 质子离开回旋加速器时的最大动能与交流电频率f成正比C. 质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为2 : 1D. 不改变磁感应强度B和交流电频率f经该回旋加速器加速的各种粒子的最大动能不变【答案】AC.【解析】质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因vm=-T=2nRf，故A正确；质子离开回11mv211旋加速器的最大动能Ekm=2mvm=2mx4n2R2/2=2mn2R2f2，故 B 错误;根据 qvB=，Uq=2mv2,2Uq=2mv2， 得

5、质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为冷Q : 1，故C正确；因经回旋加速器加速的 粒子最大动能Ekm=2mn2R2f与m、R、f均有关，故D错误.【变式2】.（2019湖北华中师范大学第一附属中学模拟）美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，其基本原 理如图所示.现有一回旋加速器，当外加磁场一定时，可把质子的速度从零加速到v,质子获得的动能为A.能把a粒子从零加速至到Ek.在不考虑相对论效应的情况下，用该回旋加速器加速原来静止的a粒子（氦核）时，有（）B 能使a粒子获得的动能为2EkkC.加速a粒子的交变电场频率与加速质子的交变电场频率之比为1 ： 2D.加速a粒子的交变电场频率与加速质子的交变电场频率之比为2 : 1【答案】 AC【解析】粒子在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，根据qvB=mR，解得 尸譽，贝卩粒子的最大动能E= 2mv2=q22mT，因质子与a粒子的质量数之比为1 ： 4而电荷量之比为1 ： 2，所以a粒子加速到的速度为2,动能仍为Ek，故A正确，B错误；加速器所接交流电的频率应与粒子做匀速圆周运动的频率相同，粒 子做匀速圆周运动的频率为戶瓷,所以加速a粒

6、子的交变电场频率与加速质子的交变电场频率之比为1 ： 2,故C正确，D错误.3. 速度选择器IIIX X X XX X X XrE若qv0B=Eq，即v0=B，粒子做匀速直线运动【例3】（2019辽宁大连高三模拟）如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点，出现一个光斑.在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为r的圆弧运动，打在荧光屏上的P点，然后在磁场区域再加一竖直向下，场强大小为E的匀强电场,光斑从P点又回到O点.关于该粒子（不计重力），下列说法正确的是（）A.粒子带负电B初速度为v=EC.比荷为m=BED.比荷为mEB2r【答案】D【解析】在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束打在荧光屏上的P点，根 据左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；当电场和磁场同时存在时qvB=Eq,解得v=f，选项B错误； 在磁场中时，由qvB=mV2，可得瓷=诒=总，故选项D正确，C错误.【变式】如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向 右水

7、平飞越此区域.不计重力，贝 （）A. 若电子以相同的速率从右向左飞入，电子也沿直线运动B. 若电子以相同的速率从右向左飞入，电子将向下偏转C. 若电子以相同的速率从左向右飞入，电子将向下偏转D. 若电子以相同的速率从左向右飞入，电子也沿直线运动【答案】D【解析】若电子从右向左飞入，电场力向上，洛伦兹力也向上，所以向上偏，A、B选项错误；若电子从左 向右飞入，电场力向上，洛伦兹力向下.由题意知电子受力平衡将做匀速直线运动,D选项正确，C选项错 误.4磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电荷，两极电压为U时稳定，qUd=qv0B，U=vQBd【例4】如图所示为磁流体发电机的原理图.金属板M、N之间的距离为d=20 cm,磁场的磁感应强度大小为B=5 T,方向垂直纸面向里.现将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微 粒，整体呈中性)从左侧喷射入磁场，发现在M、N两板间接入的额定功率为P=100 W的灯泡正常发光， 且此时灯泡电阻为R=100 Q不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是 ()A.金属板M上聚集负电荷，金属

8、板N上聚集正电荷B.该发电机的电动势为100 VC.离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103 m/sD.每秒钟有6.25x1018个离子打在金属板N上【答案】BD【解析】.由左手定则可知，射入的等离子体中正离子将向金属板M偏转，负离子将向金属板N偏转，选项A错误；由于不考虑发电机的内阻，由闭合电路欧姆定律可知，电源的电动势等于电源的路端电压，所以?= U=PR = 100 V,选项B正确；由Bqv = q可得v =右=100 m/s选项C错误；每秒钟经过灯泡L的电 荷量Q =It而I=R=1 A,所以 Q =1 C，由于离子为一价离子，所以每秒钟打在金属板N上的离子个Q1数为口 = ：=1 6%0T9 = 6.25%O18 个),选项 D 正确.【变式】如图所示，一块长度为a、宽度为b、厚度为d的金属导体，当加有与侧面垂直的匀强磁场B,且 通以图示方向的电流I时，用电压表测得导体上、下表面M、N间电压为U，已知自由电子的电荷量为e. 下列说法中正确的是()LA.导体的M面比N面电势高B.导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大UBIC.导体中自由电子定向移动的速度为v = Bd D.导体单位体积内的自由电子数为赢【答案】 CD【解析】 由于自由电子带负电，根据左手定则可知，M板电势比N板电势低，选项A错误；当上、下表 面电压稳定时，有q = qvB，得卩=宀，与单位体积内自由电子数无关，选项B错误，C正确；再根据I =neSv，可知选项D正确.5.电磁流量计X t X XDq = qvB所 以 v=DB，所 以 Q =vS=B【例5】医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、 磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示.由于血液中的正、负离子随血液一起在磁场中运动，电极 ab之间会有微小电势差.在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力 和磁场力的合力为零在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势 差为160讥 磁感应强度的大小为0.040 T贝U血流速度的近似值和电

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