2023年军队文职（数学2）必背典型题库600题（附详解）

1、2023年军队文职（数学2）必背典型题库600题（附详解）一、单选题1.设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是().A、若A,B可逆,则A+B可逆B、若A,B可逆,则AB可逆C、若A+B可逆,则A-B可逆D、若A+B可逆,则A,B都可逆答案：B解析：若A，B可逆，则|A|0，|B|0，又|AB|=|A|B|，所以|AB|0，于是AB可逆，选(B).2.A、-tantB、tantC、-sintD、cott答案：A解析：3.若A为mn矩阵，B为nm矩阵，则（）.A.当mn时ABX=0必有非零解A、当mn时AB必可逆B、当nm时ABX=0只有零解C、当nm时必有r（AD、m答案：A解析：r（AB）r（A）nm，AB是m阶方阵，由于系数矩阵的秩小于未知数的个数，故ABX=0有非零解.4.A、1B、2C、3D、0答案：D解析：5.甲、乙、丙三人各射一次靶，事件A表示“甲中靶”，事件B表示“乙中靶”，事件C表示“丙中靶”，则“三人中至多两人中靶”可表示为()。A、B、C、AB+AC+BCD、答案：B解析：“三人中至多两人中靶”是“三个人都中靶”的逆事件，故应选B。6.设f1（x），f2（x）是二阶

2、线性齐次方程yp（x）yq（x）y0的两个特解，则c1f1（x）c2f2（x）（c1，c2是任意常数）是该方程的通解的充要条件为（）。A、f1（x）f2（x）f2（x）f1（x）0B、f1（x）f2（x）f1（x）f2（x）0C、f1（x）f2（x）f1（x）f2（x）0D、f1（x）f2（x）f2（x）f1（x）0答案：C解析：7.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：8.曲线yx3x22x与x轴所围成的图形的面积A（）。A、67/12B、47/12C、57/12D、37/12答案：D解析：9.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：10.曲面zxf（yz）的任一点处的切平面（）。A、垂直于一定直线B、平行于一定平面C、与一定坐标面成定角D、平行于一定直线答案：D解析：11.A、B、C、D、答案：C解析：12.A、/2B、C、4D、2答案：C解析：13.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：14.设A是mn阶矩阵,下列命题正确的是().A、若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=b有唯一解B、若方程组AX=0有非零解,则方程组AX=b有无穷多个解C、若方程组AX=b无解,则方程组AX=

3、0一定有非零解D、若方程组AX=b有无穷多个解,则方程组AX=0一定有非零解答案：D解析：15.设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩（）.A、必有一个等于0B、都小于nC、一个小于n，一个等于nD、都等于n答案：B解析：由AB=0，知r（A）+r（B）n.又A0，B0则r（A）0，r（B）0，故r（A）nr（B）n.16.A、0B、1C、2D、3答案：D解析：17.下列矩阵中不能对角化的是()。A、B、C、D、答案：C解析：18.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：19.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：20.将3个球随机地放入4个杯子中，则杯中球的最大个数为2的概率为()。A、1/16B、3/16C、9/16D、4/27答案：C解析：21.已知a、b均为非零向量，而a+b=a-b，则()。A、a-b=0B、a+b=0C、ab=0D、ab=0答案：C解析：由a0，b0及a+b=a-b知(a+b)(a+b)=(a-b)(a-b)，即ab=-ab，所以ab=0。22.A、B、C、D、答案：D解析：23.微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是()。A、B、C、xy=C

4、D、答案：A解析：24.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示：AX=B，X=A-1B。25.曲线的全长为（）。A、2B、2C、3D、4答案：D解析：26.设数列的通项为，则当n时，xn是（）。A、无穷大量B、无穷小量C、有界变量D、无界变量答案：D解析：因故n时，xn是无界变量。27.A、（2，0，0）B、（1，1，-1）C、（1，0，-1）D、（0，0，0）答案：B解析：28.A、连续B、左连续，且不连续C、右连续，且不连续D、既非左连续，也非右连续答案：C解析：29.如果df（x）=dg（x），则下列各式中哪一个不一定成立？A、f（x）=g（x）B、f（x）=g（x）C、df（x）=dg（x）D、df（x）dx=dg（x）dx答案：A解析：提示：举例，设f（x）=x2，g（x）=x2+2，df（x）=2xdx，dg（x）=2xdx，df（x）=dg（x），但f（x）g（x）。30.A、AB、BC、CD、D答案：D31.A、B、C、D、答案：B解析：32.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：33.下列方阵中具有正定性的是().A、B、C、D、答案：D解析：34.设，其中具有二

5、阶导数，具有一阶导数，则必有（）。A、AB、BC、CD、D答案：B解析：35.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：36.A、AB、BC、CD、D答案：C37.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：38.点(0，1)是曲线y=ax3+bx+c的拐点，则a、b、c的值分别为:A、a=1，b=-3，c=2B、a0的实数，b为任意实数，c=1C、a=1，b=0，c=2D、a=0，b为任意实数，c=1答案：B解析：提示：利用拐点的性质和计算方法计算。如（0，1）是曲线拐点，点在曲线上，代入方程1=c，另外若a=0，曲线：y=bx+c为一条直线，无拐点。所以a0。当a0时，y=6ax，令y=0，x=0，在x=0两侧y异号。39.A、2B、0C、1/2D、1答案：B解析：40.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：41.设A是三阶实对称矩阵,若对任意的三维列向量X,有XTAX=0,则().A、|A|=0B、|A|0C、|A|0D、以上都不对答案：A解析：42.A、AB、BC、CD、D答案：B43.已知函数ytt（t1）/2C是方程yt1ytf（t）的解，则f（t）（）。A、t1B、t2C、tD、2

6、t答案：C解析：yt1yt（t1）t/2t（t1）/2tf（t）。44.A、充分条件，但非必要条件B、必要条件，但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件，又非必要条件答案：A解析：提示：利用正项级数比值法确定级数收敛，而判定正项级数收敛还有其他的方法，因而选A。45.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：46.设随机变量X与Y相互独立，已知P(X1)=p，P(Y1)=q，则P(max(X，Y)1)等于().A、p+qB、pqC、pD、q答案：B解析：随机事件max(X，Y)1=X1，y1，因此，由乘法公式得到P(max(X，Y)1)=P(X1，y1)=P(X1)P(y1)=pq故选B.47.A、B、C、D、答案：D解析：48.微分方程xy2yxlnx满足y（1）1/9的解为（）。A、y（x/3）（lnx1/3）B、y（x/6）（lnx1/3）C、y（x/3）（lnx1/2）D、y（x/6）（lnx1/2）答案：A解析：原微分方程为xy2yxlnx，变形得y2y/xlnx。则方程的通解为又y（1）1/9，将其代入方程通解得C0。则此时的方程通解为y（x/3）（lnx1/3）。49.A

7、、AB、BC、CD、D答案：C解析：50.A、a=-3，b=0B、a=0，b=-2C、a=-1，b=0D、以上都不对答案：D解析：提示：利用公式，当：x时，有理分函数有极限为-2，所以分子的次数应为三次式，即：x4的系数为零，即1+a=0，a=-1，x3的系数b为-2时，分式的极限为-2，求出a、b值，a=-1，b=-2。51.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：52.设A为mn阶矩阵,且r(A)=mA、AA的任意m个列向量都线性无关B、BA的任意m阶子式都不等于零C、C非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多个解D、D矩阵A通过初等行变换一定可以化为答案：C解析：显然由r(A)=mm53.A、5/2B、27/2C、27D、9/2答案：B解析：54.A、B、C、D、答案：C解析：令u=arcsinx，按复合函数求导法则，所求导数为(1/u)55.假设事件A和B满足P(BA)=1，则()。A、A是必然事件B、C、D、答案：D解析：56.设f（x）处处可导，则（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：57.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：由，可知58.A、p-1B、p0C、p0D、p-1答案：B解析：59.设曲线y=y(x)上点P(0，4)处的切线垂直于直线x-2y+5=0，且该点满足微分方程y+2y+y=0，则此曲线方程为()。A、B、C、D、答案：D解析：60.A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件答案：C解析：61.关于n级排列，以下结论不正确的是（）.A、逆序数是一个非负整数B、一个对换改变其奇偶性C、逆序数最大为nD、可经若干次对换变为12n答案：C解析：62.已知yx/lnx是微分方程yy/x（x/y）的解，则（x/y）的表达式为（）。A、AB、BC、CD、D答案：A解析：63.A、AB、BC、CD、D答案：D64.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：65.A、g（x2）B、2xg（x）C、x2g（x2）D、2xg（x2）答案：D解析：66.A、T服从t(n-1)分布B、T服从t(n)分布C、T服从正态分布N(0，1)D、T服从F(1，n)分布答

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