数学周报浙教版七上期末专号
7页1、数学周报浙教版七上期末专号 E-mail: Tel:0574-81604361 “一元一次方程”期末复习指南浙江省宁波市镇海应行久外语实验学校 余满龙 (315200)话说唐僧师徒四人一路西天取经. “你挑着担,我牵着马,迎来日出,送走万象,踏平坎坷成大道”,离开了“代数式国”,转眼已经来到了鸟语花香、风景秀丽的“一元一次方程”国界,国王久闻师徒四人的大名,早就远远地前来迎接他们,当晚国王专门设宴举行了招待会.第二天一早,国王又亲自陪同师徒四人参观游览他的国家.首先来到了华丽的宫殿“知识宫”. 一、知识宫到了这里,国王认真地开始向师徒们对“一元一次方程”的知识进行介绍,相信你通过听了这些介绍,对有关“一元一次方程”的知识一定会有更深的认识和理解. 1.方程的有关概念(1)什么叫方程?答:含有未知数的等式就叫做方程(2)什么叫一元一次方程?答:只含有一个未知数(元),未知数的指数是1(次),这样的方程叫做一元一次方程例如:,等都是一元一次方程 (3)什么叫方程的解?答:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解 注意:方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是
2、一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等,从而得出结论2.等式的性质(1)性质:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等即如果,那么(2)性质:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等即如果,那么;如果(),那么(3)移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项(4)去括号法则:括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反3.解方程的一般步骤:(1)去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数);(2)去括号(去括号法则和分配律); (3)移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号); (4)合并(把方程化成()的形式);(5)系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数(0),得到方程的解)4.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤:(1)审:即审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系;(2)找:找出能够表示
3、问题全部含义的一个相等关系;(3)设:设未知数;(4)列:根据相等关系列出方程,列方程时要注意方程两边应是同一类量,并且单位要统一;(5)解:解所列出的方程,求出未知数的值;(6)答:检验所求解的是否符合题意,写出答案;(对于实际问题求得的解,还要看是否符合实际意义,再写答).5.重点难点: 重点:解方程是“一元一次方程”的重点,在解方程时,每一步应注意的问题要牢记在心.如,去分母时,既不要漏乘不含分母的项,又要注意分数线的括号作用;去括号时须正确运用乘法分配律和去括号法则,不要漏乘括号内的某些项;移项时一定要变号;系数化为1时,系数只能做做分母,如果系数是字母,要强调其不为零. 难点:列方程解应用题是一个难点,大家须灵活掌握.如在设未知数时,采用哪种方法设,不能一概而论,要根据情况而定;大部分问题中的数量关系都是包含运算意义的词语体现出来的,解题时要抓住关键词语寻找等量关系.听了国王的这些“风土人情”的介绍,师徒们都纷纷点头称赞,唯猪八戒心不在意,但他即装作很聪明的样子对国王说:一元一次方程太简单呀,“知识宫”不好玩,你还是带我们到别的好玩的地方去吧. 唐僧:徒儿休得无礼. 国王:师
4、傅没关系,既然你这个徒儿说“一元一次方程太简单”了,那现在我们就去“易错宫”看看,在那里相信对你徒儿会有帮助的. 二、易错宫 进入“易错宫”,国王向大家提醒,一元一次方程这部分内容的概念、法则较多,方法灵活,在解题过程中,如果概念模糊、法则混淆,方法不当,基础不扎实,那么就很容易犯错,本宫归纳了学生解题中的几种典型错误,加以辨析,望引以为戒1.错解信息题例1小胖用计算器做一道有理数式题时发现结果比参考答案少了1807.2,重复再做,方知是一个减数的小数点看错了一位,小胖看错的这个减数实际是_.猪八戒看了老半天,还是丈二和尚摸不着头脑,不知道对这道题应从哪里下手.只得站在一边听国王慢慢说来.国王:本题应抓住“小数点看错了一位”这一主要信息,“小数点看错了一位”的实际含义就是某个数扩大或缩小了10倍. 对于这类题目,错解并不是没用的条件,如果巧妙地加以利用,则可帮助我们顺利求出正确的结果.设这个看错了的减数实际是,则在计算器计算时应输入.根据题意,得,解得. 故填200.8.听了国王这么一说, 猪八戒这才恍然大悟,众人也很钦佩国王精彩的讲解.2.移项不变号例2.解方程解方程:4352看到这
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