高中数学常用公式及常用结论(49页)
49页1、高中数学常用公式及常用结论1. 元素与集合的关系,.2.德摩根公式 .3.包含关系4.容斥原理. 5集合的子集个数共有 个;真子集有1个;非空子集有 1个;非空的真子集有2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.7.解连不等式常有以下转化形式.8.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得,具体如下:(1)当a0时,若,则;,.(2)当a0)(1),则的周期T=a;(2),或,或,或,则的周期T=2a;(3),则的周期T=3a;(4)且,则的周期T=4a;(5),则的周期T=5a;(6),则的周期T=6a.30.分数指数幂 (1)(,且).(2)(,且).31根式的性质(1).(2)当为奇数时,;当为偶数时,.32有理指数幂的运算性质(1) .(2) .(3).注: 若a0,p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的
2、互化式 .34.对数的换底公式 (,且,且, ).推论 (,且,且, ).35对数的四则运算法则若a0,a1,M0,N0,则(1);(2) ;(3).36.设函数,记.若的定义域为,则,且;若的值域为,则,且.对于的情形,需要单独检验.37. 对数换底不等式及其推广 若,则函数 (1)当时,在和上为增函数., (2)当时,在和上为减函数.推论:设,且,则(1).(2).38. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N,平均增长率为,则对于时间的总产值,有.39.数列的同项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).40.等差数列的通项公式;其前n项和公式为.41.等比数列的通项公式;其前n项的和公式为或.42.等比差数列:的通项公式为;其前n项和公式为.43.分期付款(按揭贷款) 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).44常见三角不等式(1)若,则.(2) 若,则.(3) .45.同角三角函数的基本关系式 ,=,.46.正弦、余弦的诱导公式(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数) 47.和角与差角公式 ;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).48
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