人教A版数学必修四1.2.1任意角的三角函数1教案设计
4页1、2019届数学人教版精品资料4-1.2.1任意角的三角函数(一)教学目的:知识目标:1.掌握任意角的三角函数的定义; 2.已知角终边上一点,会求角的各三角函数值; 3.记住三角函数的定义域、值域,诱导公式(一)。能力目标:(1)理解并掌握任意角的三角函数的定义;(2)树立映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数;(3)通过对定义域,三角函数值的符号,诱导公式一的推导,提高学生分析、探究、解决问题的能力。 德育目标: (1)使学生认识到事物之间是有联系的,三角函数就是角度(自变量)与比值(函数值)的一种联系方式;(2)学习转化的思想,培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神;教学重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号),以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重点。教学难点:利用与单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表示出来.教学过程:一、复习引入:初中锐角的三角函数是如何定义的?在RtABC中,设A对边为a,B对边为b,C对边为c,锐角A的正弦、余弦、正切依次为 角推广后,这样的三角
2、函数的定义不再适用,我们必须对三角函数重新定义。二、讲解新课: 1三角函数定义在直角坐标系中,设是一个任意角,终边上任意一点(除了原点)的坐标为,它与原点的距离为,那么(1)比值叫做的正弦,记作,即;(2)比值叫做的余弦,记作,即;(3)比值叫做的正切,记作,即;(4)比值叫做的余切,记作,即;说明:的始边与轴的非负半轴重合,的终边没有表明一定是正角或负角,以及的大小,只表明与的终边相同的角所在的位置;根据相似三角形的知识,对于确定的角,四个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小;当时,的终边在轴上,终边上任意一点的横坐标都等于,所以无意义;同理当时,无意义;除以上两种情况外,对于确定的值,比值、分别是一个确定的实数,正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量,比值为函数值的函数,以上四种函数统称为三角函数。函 数定 义 域值 域2三角函数的定义域、值域注意: (1)在平面直角坐标系内研究角的问题,其顶点都在原点,始边都与x轴的非负半轴重合. (2) 是任意角,射线OP是角的终边,的各三角函数值(或是否有意义)与ox转了几圈,按什么方向旋转到OP的位置无关. (3)sin是个整体符号,不
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