苏教版七年级下册数学[实际问题与一元一次不等式(提高)知识点整理及重点题型梳理]
6页1、精品文档 用心整理苏教版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习实际问题与一元一次不等式(提高)知识讲解【学习目标】1会从实际问题中抽象出不等的数量关系,会用一元一次不等式解决实际问题;2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系1.行程问题:路程速度时间 2.工程问题:工作量工作效率工作时间,各部分劳动量之和总量3.利润问题:商品利润商品售价商品进价, 4.和差倍分问题:增长量原有量增长率 5.银行存贷款问题:本息和本金+利息,利息本金利率 6.数字问题:多位数的表示方法:例如:.【实际问题与一元一次不等式409415 小结:】要点二、列不等式解决实际问题 列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似,通常也需要经过以下几个步骤: (1)审:认真审题,分清已知量、未知量及其关系,找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等; (2)设:设出适当的未知数; (3)列:根据题中的不等关系,列出不等式; (4)解:解所列的不等式; (5)答:写出答案,并检验是否符合题意 要点诠释:
2、(1)列不等式的关键在于确定不等关系;(2)求得不等关系的解集后,应根据题意,把实际问题的解求出来;(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示(4)用不等式解决应用问题,有一点要特别注意:在设未知数时,表示不等关系的文字如“至少”不能出现,即应给出肯定的未知数的设法,然后在最后写答案时,应把表示不等关系的文字补上如下面例1中 “设还需要B型车x辆 ”,而在答中 “至少需要11台B型车 ”这一点要应十分注意【典型例题】类型一、简单应用题1.蓝天运输公司要将300吨物资运往某地,现有A、B两种型号的汽车可供调用已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨,B型汽车每辆最多可装该物资15吨在每辆车不超载的条件下,要把这300吨物资一次性装运完问:在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?【思路点拨】本题的数量关系是:7辆A型汽车装载货物的吨数+B型汽车装货物的吨数300吨,由此可得出不等式,求出自变量的取值范围,找出符合条件的值【答案与解析】解:设需调用B型车x辆,由题意得:,解得: ,又因为x取整数,所以x最小取11答:在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车11辆【总结升华】
3、解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的不等量关系举一反三:【变式】(2015香坊区二模)某商场共用2200元同时购进A、B两种型号的背包各40个,且购进A型号背包2个比购进B型号背包1个多用20元(1)求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元?(2)若该商场把A、B两种型号背包均按每个50元的价格进行零售,同时为了吸引消费者,商场拿出一部分背包按零售价的7折进行让利销售商场在这批背包全部销售完后,若总获利不低于1350元,求商场用于让利销售的背包数量最多为多少个?【答案】解:(1)设A型背包每个为x元,B型背包每个为y元,由题意得,解得:答:A、B两种型号背包的进货单价各为25元、30元;(2)设商场用于让利销售的背包数量为a个,由题意得,5070a%+50(402a)22001350,解得:a30所以,商场用于让利销售的背包数数量最多为30个答:商场用于让利销售的背包数数量最多为30个类型二、阅读理解型2. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:甲种原料乙种原料维生素C含量(单位千克)600100原料价格(元千
4、克)84现配制这种饮料10kg,要求至少含有4200单位的维生素C,若所需甲种原料的质量为xkg,则x应满足的不等式为()A600x+100(10-x)4200 B8x+4(100-x)4200C600x+100(10-x)4200 D8x+4(100-x)4200【思路点拨】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量,表示出乙种原料的质量,再结合表格中的数据,根据“至少含有4200单位的维生素C”这一不等关系列不等式【答案】A【解析】解:若所需甲种原料的质量为xkg,则需乙种原料(10-x)kg根据题意,得600x+100(10-x)4200【总结升华】能够读懂表格,会把文字语言转换为数学语言【变式】(2015春西城区期末)为了落实水资源管理制度,大力促进水资源节约,某地实行居民用水阶梯水价,收费标准如下表:(1)小明家5月份用水量为14立方米,在这个月,小明家需缴纳的水费为 元;(2)小明家6月份缴纳水费110元,在这个月,小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为 立方米;(3)随着夏天的到来,用水量将会有所增加,为了节省开支,小明家计划7月份的水费不超过180元,在这个月,小明家最多能用水多
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