2022年高考压轴卷 数学 含解析
12页1、2022年高考压轴卷 数学 含解析一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.已知复数的实部为,虚部为1,则的模等于 .2.已知集合,集合,则 .3.右图1是一个算法流程图,若输入的值为,则输出的值为 .(图1)图24.函数的定义域为 .5.样本容量为10的一组数据,它们的平均数是5,频率如条形图2所示,则这组数据的方差等于 6.设是两个不重合的平面,是两条不重合的直线,给出下列四个命题:若则;若,则;若,则;若,则.其中正确的命题序号为 7.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1,则半径的取值范围是 .xy12图38.已知命题在上为减函数;命题,使得.则在命题,中任取一个命题,则取得真命题的概率是 9.若函数,其图象如图3所示,则 .10.函数的图象经过四个象限,则a的取值范围是 11.在中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则函数在上的单调递增区间是 .12. “已知关于的不等式的解集为,解关于的不等式.”给出如下的一种解法:解:由的解集为,得的解集为,即关于的不等式的解集为.参考上述解法:若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为 .13.xx年第二届
2、夏季青年奥林匹克运动会将在中国南京举行,为了迎接这一盛会,某公司计划推出系列产品,其中一种是写有“青奥吉祥数”的卡片.若设正项数列满足,定义使为整数的实数k为“青奥吉祥数”,则在区间1,xx内的所有“青奥吉祥数之和”为_14.已知,设集合,若对同一x的值,总有,其中,则实数的取值范围是 二、 解答题(本大题共6小题,共90分)15.在中,角,的对边分别为,向量,且(1)求的值;(2)若,求边c的长度.ABCMPD图416.如图4,在四棱锥中,平面平面,ABDC, 是等边三角形,已知,(1)设是上的一点,证明:平面平面;(2)求四棱锥的体积17.如图5,GH是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库,设AB = y km,并在公路同侧建造边长为x km的正方形无顶中转站CDEF(其中边EF在GH上),现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB = AC + 1,且ABC = 60o(1)求y关于x的函数解析式;图5(2)如果中转站四周围墙造价为1万元/km,两条道路造价为3万元/km,问:x取何值时,该公司建中转站围墙和两条道路总造价
3、M最低?18. 如图6,椭圆过点,其左、右焦点分别为,离心率,是椭圆右准线上的两个动点,且OMNF2F1yx(图6)(1)求椭圆的方程;(2)求的最小值;(3)以为直径的圆是否过定点?请证明你的结论19.已知函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调增区间;(3)若存在,使得是自然对数的底数),求实数的取值范围20. 已知数列an中,a2=a(a为非零常数),其前n项和Sn满足Sn=(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)若a=2,且,求m、n的值;(3)是否存在实数a、b,使得对任意正整数p,数列an中满足的最大项恰为第项?若存在,分别求出a与b的取值范围;若不存在,请说明理由数学(附加题)21A选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)BACPO(第21 - A题)如图,从圆外一点引圆的切线及割线,为切点 求证: 21B已知矩阵,计算21C已知圆的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是是参数)若直线与圆相切,求正数的值21D(本小题满分10分,不等式选讲)已知不等式对于满足条件的任意实数恒成立,求实数的取值
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