北京市人口发展趋势研究

1、承 诺 书我们仔细阅读了北京联合大学数学建模竞赛的竞赛规则我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(涉及电话、电子邮件、网上征询等）与队外的任何人（涉及指引教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们懂得,抄袭别人的成果是违背竞赛规则的， 如果引用别人的成果或其她公开的资料(涉及网上查到的资料）,必须按照规定的参照文献的表述方式在正文引用处和参照文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违背竞赛规则的行为,我们将受到严肃解决。我们参赛选择的题号是(从A/BCD中选择一项填写)：题：北京市人口发展趋势研究所属学院(请填写完整的全名): 北京联合大学师范学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 于大双 . 王聪 3. 崔荣慧 日期: 年 月 3 日摘要针对北京人口发展过程中浮现的老龄化进程加快，出生人口性别比持续升高,乡村人口城乡化的新特点，我们基于ESE 矩阵,着重考虑城乡与乡村间的人口迁移及女性人口比例变化对国内人口增长的影响，通过两次改善建立了便于计算机求解的差分方程模型，对国内后来45年的人口增长进行了预测。随后运用时间段参数设立法,对差分方程模

2、型又进行了一次改善。然后运用等维灰色系统预测法对该差分方程模型的中短期预测进行了检查，同步根据人口基本数据运用此模型对年进行了预测,并用实际数据对预测成果进行了检查。我们将预测区间分为、230年、23104年、204250年五个区间，以量化短期、中期、长期。通过调节模型中有关参数及输入条件,定量地分析了男女性别比例、老龄化和乡村人口城乡化对国内人口增长的影响。预测成果表白，从短期来看,国内的出生性别比变化不明显,将在短期内维持基本不变,老龄化进程在内在上升了8个百分点,人口扶养比持续升高，这将加重国内的人口压力,乡村人口城乡化水平进展缓慢;从中期来看，总人口性别比将保持在1与1.1之间 ,老龄化进程将呈线性增长趋势,乡村人口城乡化水平将持续发展；从长期来看,老龄化进程将在035到245年经历老龄人口高峰平台,老龄人口比重在03以上，育龄妇女人数持续下降,总人口数将在203年达到峰值14.05亿。核心词:ELI矩阵，人口预测，性别比例,城乡化，老龄化一、 问题的重述人口问题是中国社会发展的重要问题，对中国人口的中长期预测有助于政府制定相应的政策保持中国的长治久安。现需要解决的问题如下:重

3、要根据-的人口记录数据，对北京人口增长的中短期和长期趋势作出预测，特别要关注老龄化,出生人口性别比及乡村人口城乡化等因素。2指出所建模型的长处和局限性之处。二、 模型假设1.在将来50年人口生存的社会环境相对稳定（即没有战争及消灭性劫难)。国际人口迁入与迁出量相等。3.在本世纪中叶前，国内筹划生育政策稳定。4题目所给抽样数据是随机的，真实地反映了整体实际状况。三、 符号阐明分别表达乡村、镇、市第年岁人口的死亡率；分别表达乡村、镇、市第年岁的人口数；分别表达乡村、镇、市第年岁的女性生育率;分别表达乡村、镇、市第年岁人口的女性比；分别表达乡村、镇、市第年的婴儿死亡率;分别表达乡村、镇、市第年的出生人数;分别表达乡村、镇、市第年岁女性的生育模式;分别表达乡村、镇、市第年的总和生育率;分别表达乡村、镇、市第年的总人数; 分别表达乡村、镇、市第年岁女性的总人数；分别表达乡村、镇、市第年岁女性的死亡率;分别表达乡村、镇、市第年岁男性的总人数; 分别表达乡村、镇、市第年岁男性的死亡率；表达为迁移人口中女性所占比例；分别表达乡村、镇、市出生人口中女性所占的比例；四、 问题的分析人口发展过程的定量预测，

4、需要预测出将来的人口发展趋势,涉及人口总数、人口的性别、年龄和城乡构成,人口出生、死亡和自然增长率的变化以及在将来的人口构成中劳动力和抚养水平及老龄化水平等各项人口指数所有测算出来。人口增长的决定因素为出生率、死亡率和人口基数,但人口分布，人口素质，宏观政策和人口构造(如：年龄构造,性别比例等）等众多因素可以影响出生率与死亡率的波动，从而从主线上影响国内人口的增长。鉴于国内人口问题已有多方面的研究，我们针对近年来国内的人口发展浮现的某些新特点,忽视国际人口流动,故可以觉得国内人口为一种封闭的系统。对于封闭的系统来说,某时刻人口总量=人口基数+新生人口数死亡人口数。为了提供更多有关市、镇、乡的人口增长分布趋势，我们对三者分别进行研究。但由于市、镇、乡人口在国内城乡化进程中迁移流动量大,故必须把人口迁移考虑进去。在本论文中，我们但愿对国内人口进行中短期及长期预测。目前给出三个区间,分别表征从算起的短期、中期与长期。建立LL矩阵差分方程模型,采用人口普查的有关数据、运用灰色系统预测措施对模型的合理性进行检查,从而可以预测国内人口发展的中短期和长期趋势。五、 模型建立与求解.1基于LESI矩阵

5、的模型的建立考虑到市，镇，乡村的人口性别比例,妇女生育率以及人口的死亡率均有所差别，我们分别建立市，镇，乡村的差分方程模型。市,镇，乡村合起来即可得到全国人口增长的差分方程模型。(1)一方面,在不考虑人口迁移的状况下（以人口的户籍变动为准)，以乡村为例，建立人口增长模型。记人口最大年龄为岁（由所给数据取为90)。为乡村第年岁的人口数(用上标1表达乡村，上标表达镇，上标3表达市）,为乡村第年岁人口的死亡率,由人口死亡率数据为所占该类年龄段人口的千分比()，我们可以得到乡村第年岁人口的死亡率为： 0 ；于是第年岁人口数为: (1）记为乡村第年岁女性生育率，该生育率表达所有岁女性平均生育婴儿数,生育率为该年龄妇女生育子女与该类年龄妇女的千分比,为育龄区间（根据题目附录二数据取5到9岁为育龄区间),为乡村第年岁人口的女性比率,则乡村第年的出生人口数为 （2)考虑到婴儿并不是所有都能活到年记录时刻（如记录时刻为月1日零时零分）其中有些婴儿由于疾病等因素死亡，可以活到年记录时刻的婴儿数是,因此, 就是年到年的婴儿死亡数,记婴儿死亡率为， 则: 100 于是第年的婴儿数 (3)由（)、(2）、（3)

6、式可得在年的一岁人口数: (4）将分解为 (）其中:是生育模式，用以调节育龄妇女在不同年龄时的生育率高下,且：;是乡村妇女的总和生育率，。 记 则由(4)、（)式可得 (6)于是我们可以得到乡村人口差分方程模型为： 将其表达为矩阵形式 ，记 此处，即为LESLIE矩阵；同步,记 则由上述方程得:运用同样措施可分别得出镇与城的人口差分方程模型为:其中，与,的推导措施相似。（)由于市,镇，乡村之间并不是互相独立的，她们之间有着频繁的人口流动,在实际问题中不能被忽视,下面我们在考虑人口迁移的状况下对上述模型进行改善。考虑到在实际发生的人口迁移中多数由于贫富差距引起，我们在对模型进行改善时仅考虑乡村、镇、市的人口净迁移人口量,可以看到镇、市人口净迁移量都为正。我们假设每年乡村到城乡的人口迁移数为上年人口总数的倍，注意到一种地区人口数量与经济发达限度有很大联系,我们以市,镇总人口的比例来分派乡村到其人口迁移的数量。由于我们以每年的各个年龄段为预测变量,必须考虑各个年龄段的迁移数量,为简化起见我们以至各个年龄段五年人口数量之和占五年总人口数量的比例分派各个年龄段的迁移数量,并记为年龄所占比例。记，

7、分别为乡村,镇，市在第年的总人口数,显然满足： ，,由以上分析,第年乡村1岁人口数量为:岁人口的数量应为: 第年镇的岁人口数量为: 岁人口的数量应为： 第年市的1岁人口数量应为： 岁的人口数量应为： 于是我们可以得到在考虑人口迁移的状况下市，镇,乡村的差分方程模型为:()从理论上，男女出生比例应当为：1,但是根据题目附录二材料，国内男女出生比例的实际状况是有差别的,生男孩比例普遍比生女孩高。我们应当对每一种孕龄妇女所生子女的性别加以辨别，而不能笼统地概括为：,这样可以更加精确地得到每个年龄男女比例的预测值。同步,由于城乡化进程中,乡村人口的迁移带来了城乡人口男女比例的变化。在这个过程中,我们也应当着重对性别因素进行考虑。如下，是对前面模型的修正，以期使模型对性别比例变化产生足够的敏捷度。出生人口中女性所占比例,对人口的增长起着至关重要的作用6,有必要对其数量进行单独预测。为此，我们在(2）模型的基本上分别设乡村第年龄女性人口数量为,男性人口数量为,镇第年龄女性人口数量为,男性人口数量为,市第年龄女性人口数量为，男性人口数量为,在迁移人口数量中女性所占比例为。根据所给乡村,镇,市男女出生比例数据，进行数据的预解决,得到乡村，镇,市出生人口中女性所占比例,记为。那么乡村,镇,市女性第年0岁人口数量为:相应的男性第年0岁人口数量为：第年到龄女性以及男性人口的预测只须分别用,替代(2)模型中的 ,并在迁入或迁出的人数前分别乘以迁移率或,以乡村女性第年龄人口数预测为例,有:其她预测以此类推。.2模型的分析与求解.1模型参数的设定我们根据所建立模型,需要如下几种输入量:总和生育率,婴儿死亡率,生育模型,每年乡村到城乡的人口迁移数为上年人口总数的倍数，乡村到城乡的人口迁移中女性所占比例,各年龄人口的死亡率,出生人口中女性所占比例，总人口数;根据中国记录年鉴，我们得到1987年到中每年的总人口数。可以作为模型预测的初值。在题目附录二中，给出了市、镇、乡男女出生比例。通过对其时间序列分析,得出在很短时间内,都稳定到某一值：0.

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