二因素模型下可决系数平方研究计算
8页1、二因素模型下可决系数平方研究计算摘要:两个及两个以上控制变量对观测变量产生显著影响的被称作多因素方差分析。多因素方差分析不仅能够分析多个因素对观测变量产生的独立影响,而且能够分析多个控制因素的交互作用对观测变量的分布是否会产生显著影响,找到最有利于观测变量的最优组合。可决系数(即复可决系数或多重可决系数)为解释变差占总变差的比重,用来表示解释变量对被解释变量的解释程度。可决系数可以作为综合度量回归模型对样本观测值拟合优度的度量指标。关键词:二因素模型;可决系数;修正可决系数Study and calculation of the Square of the determinable coefficient under the Two-Factor ModelDengMin(Fujian Agriculture and Forestry University Oriental College of Economic Statistics 2018)Absrtact: Two or more control variables have a significant effect on th
2、e observed variables, which are called multivariate anova. Multi-factor analysis of variance can not only analyze the independent effects of multiple factors on the observed variables, and can analyze multiple control factors in the interaction of the distribution of observation variables will have a significant impact, find the most beneficial to the optimal combination of the observed variables. The coefficient of determination (i.e., the complex or multiple deterministic coefficient) is used
3、to explain the degree of explanatory variable to the explained variable. The coefficient of determination can be used as a measure to measure the goodness of the sample.Keywords: Two-factor model; determinability coefficient; modified determinability coefficient引言 在回归分析中,模型的拟合度一般采用可决系数()和修正的可决系数()来衡量,但会受到自变量个数,样本数和可决系数本身大小等多重因素的影响,所以难以得到准确的分布函数及其特征。判断回归模型拟合优度程度优劣最常用的数量是指标可决系数(又被称为决定系数),是建立在对总离差平方和进行分解的基础上。可决系数是对回归模型拟合程度的综合度量,越大,模型拟合程度越高。越小,则模型对样本的拟合程度越差。然而可决系数在实际的模型运用中往往会受到许多因素的影响,在检验回归方程与样本值的拟合
4、优度是不恰当的。因此引入了修正的可决系数,即随着解释变量个数的增加而减少,不会增加,所增加解释变量个数会引起的可决系数的增大,但增大与拟合优劣无关。所以就必须对可决系数进行调整,使之能够更好的拟合。1 可决系数的定义及研究意义 1.1 可决系数的定义 回归直线拟合的好坏取决于RSS及ESS的大小,或者说取决于回归平方和ESS占总平方和TSS比例(ESS/TSS)的大小。各观测点越靠近近直线,ESS/TSS则越大,直线拟合得越好。将回归平方和占总平方和的比例定义为样本决定系数,即可决系数,记为,即 可决系数表示了回归直线对观测数据的拟合优度。若所有观测点都落在直线上,残差平方和RSS=0,=1,拟合是完全的;如果Y的变化与X无关,X完全无助于解释Y的变差,此时,,则=0。可见的取值范围是0,1。越接近于1,说明回归平方和占总平方和的比例越大,回归直线越接近于各个观测点,用X的变化来解释Y值变差的部分就越多,回归直线的拟合程度就越好;反之,越接近于零,回归直线的拟合程度就越差。1.2现实意义(1) 理论意义:可决系数(也称R方),指的是回归平方和(ESS -explained sum of
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