【人教A版】高中数学选修11同步辅导与检测 模块综合评价(二)

1、2019届数学人教版精品资料模块综合评价(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“存在x0R，2x00”的否定是()A不存在x0R，2x00B存在x0R，2x00C对任意的xR，2x0 D对任意的xR，2x0解析：特称命题的否定是把存在量词改为全称量词，再把结论进行否定答案：D2“sin A” 是“A30”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为sin 30，所以“sin A”是“A30”的必要条件，又150，390等角的正弦值也是，故“sin A”不是“A30”的充分条件答案：B3已知f(x)sin xcos x，则f等于()A1 B.1 C1 D1解析：f(x)cos xsin x，所以 fcos sin1.答案：D4关于命题p：若ab0，则a与b的夹角为锐角；命题q：存在xR，使得sin xcos x.下列说法中正确的是()A“pq”是真命题 B“pq”是假命题C綈p为假命题 D綈q为假命题解析：本题考查含有逻辑联结词的命

2、题真假的判断当ab0时，a与b的夹角为锐角或0，所以 命题p是假命题；因为sin xcos xsin，所以 命题q是假命题答案：B5椭圆1的焦距为2，则m的值等于()A5 B5或8 C5或3 D20解析：由焦距为2，得c1，讨论焦点在x轴上，还是在y轴上当4m时，由14m，得m3；当4m时，由1m4，得m5.故m的值为5或3.答案：C6.已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()解析：由函数f(x)的导函数yf(x)的图象自左至右是先增后减，可知函数yf(x)图象的切线的斜率自左至右先增大后减小答案：B7已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于点(1，0)，则f(x)的()A极大值为，极小值为0B极大值为0，极小值为C极小值为，极大值为0D极小值为0，极大值为解析：由题意可知所以解得所以f(x)x3px2qxx32x2x，进而可求得f(1)0是极小值，f是极大值答案：A8已知椭圆E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，若以(1，0)为圆心的圆C与直线PF1，PF2均相切，则点P的横坐标为()A. B2C. D

3、1解析：由已知得，PC为F1PF2的平分线，因此|PF1|PF2|F1C|F2C|31，又|PF1|PF2|2a4，所以|PF2|，设P(x，y)，则(x2)2y22，与椭圆方程联立可解得x2或x6(舍去)，故点P的横坐标2，选B.答案：B9若直线y2x与双曲线1(a0，b0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为()A(1，) B(，)C(1， D，)解析：双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为yx.由条件知，应有2，故e.答案：B10已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()Af(b)f(c)f(d) Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)(a) Df(c)f(e)f(d)解析：依题意得，当x(，c)时，f(x)0；当x(c，e)时，f(x)0.因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，)上是增函数，又abf(b)f(a)，选C.答案：C11若函数yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yf(x)具有T性质下列函数中具有T性质的是()Aysin x Byln xCyex

4、 Dyx3解析：若yf(x)的图象上存在两点(x1，f(x1)，(x2f(x2)，使得函数图象在这两点处的切线互相垂直，则f(x1)f(x2)1.对于A：ycos x，若有cos x1cos x21，则当x12k，x22k(kZ)时，结论成立；对于B：y，若有1，即x1x21，因为x0，所以不存在x1，x2，使得x1x21；对于C：yex，若有ex1ex21，即ex1x21，显然不存在这样的x1，x2；对于D：y3x2，若有3x3x1，即9xx1，显然不存在这样的x1，x2.综上所述，选A.答案：A12已知点O为坐标原点，点F是椭圆C：1(ab0)的左焦点，点A，B分别为C的左、右顶点点P为椭圆C上一点，且PFx 轴过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率为()A. B.C. D.解析：如图所示，设OE的中点为N，在AOE中，因为MFOE，所以.在MFB中，因为ONMF，所以，所以，即.由可得，解得a3c，从而得e.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13綈A是命题A的否定，如果B是綈A的必要

5、不充分条件，那么綈B是A的_条件解析：B綈A且綈A B.所以 则綈B是A的充分不必要条件答案：充分不必要14已知双曲线E：1(a0，b0)矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为双曲线E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则双曲线E的离心率是_解析：如图，由题意知|AB|，|BC|2c.又2|AB|3|BC|，所以232c，即2b23ac，所以2(c2a2)3ac，两边同除以a2，整理得2e23e20，解得e2(负值舍去)答案：215若函数f(x)kx33(k1)x2k21在区间(0，4)上是减函数，则k的取值范围是_解析：f(x)3kx26(k1)x.由题意知或解得k.答案：k16已知F是抛物线C：y24x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M(2，2)，则ABF的面积等于_解析：根据图形综合分析(草图略)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB所在的直线方程为yk(x2)2，由得y280，所以 y1y222.所以 k1.所以 线段AB所在的直线方程为yx.所以 线段AB的两端点坐标分别为(0，0)，(4，4)，不妨令A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，4

6、)，则SABF|OF|yB2.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知命题p：lg(x22x2)0，命题q：1.若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围解：由p是真命题，知lg(x22x2)0，所以x22x21x22x30，解得x1或x3.由q是假命题知1，故11或11，解得x4或x0.所以x的取值范围是x|x1或x418(本小题满分12分)设函数f(x)exx2.(1)求f(x)的单调区间；(2)当x3，2时，求函数的最值解：(1)f(x)ex1，令f(x)ex10，ex1，x0；令f(x)ex10，ex1，x0.所以f(x)的单调增区间为(0，)，单调减区间为(，0)(2)x0，f(x)0，x0，f(x)0，所以f(0)e0021，为函数的极小值所以f(3)e332e31，f(2)e222e24.比较可知，当x3，2时，f(x)最大值为e24，最小值为1.19(本小题满分12分)河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽度为8米，一小船宽为4米，高2米，载货后船露出水面的部分高0.75米，问水面上涨到与

7、抛物线拱顶距多少时，小船开始不能通行？解：建立平面直角坐标系，设拱桥型抛物线方程为x22py(p0)将B(4，5)代入得p1.6.所以 x23.2 y船两侧与抛物线接触时不能通过则A(2，yA)，由223.2yA，得yA1.25.因为船露出水面的部分高0.75米，所以h|yA|0.752(米)，即当水面上涨到与抛物线拱顶距2米时，小船开始不能通行20(本小题满分12分)设函数f(x)ax3bx2cx，在x1，x1处有极值且f(1)1，求a、b、c的值及函数f(x)的极值解：f(x)3ax22bxc，因为在x1，x1处有极值且f(1)1，所以 所以 a，b0，c，所以 f(x)x2.令f(x)0，得x1.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值所以 y极大值f(1)1，y极小值f(1)1.21(本小题满分12分)已知椭圆C经过点A，两个焦点为(1，0)、(1，0)(1)求椭圆C的方程；(2)E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值(1)解：由题意，c1，可设椭圆方程为1.因为A在椭圆上，所以1，解得b23，b2(舍去)，所以椭圆方程为1.(2)证明：设直线AE的方程为yk(x1)，代入1.得(34k2)x24k(32k)x4120.设E(xE，yE)，F(xF，yF)因为点A在椭圆上，所以xE，yEkxEk.又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以k代替k，可得xF，yFkxFk，所以直线EF的斜率kEF，即直线EF的斜率为定值，其值为.22(本小题满分12分)设函数f(x)x4ax32x2b(xR)，其中a，bR.(1)当a时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)仅在x0处有极值，求a的取值范围；(3)若对于任意的a2，2，不等式f(x)1在1，0上恒成立，求b的取值范围解：(1)f(x)4x33ax24xx(4x23ax4)当a时，f(x)x(4x210x4)2x(2x1)(x2)令f(x)0，得x10，x2，x32.当x变化时，f(x)，f(x)的变化

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