计及电枢和零序回路电阻压降的可变磁通磁阻电机弱磁控制

1、计及电枢和零序回路电阻压降的可变磁通磁阻电机弱磁控制简要：摘要 在可变磁通磁阻电机的弱磁控制中，忽略电枢和零序回路上的电阻压降会影响弱磁区内参考电流的计算，这会导致电流环饱和，电机电流不能跟随给定值。在这种情况下，电机在弱摘要 在可变磁通磁阻电机的弱磁控制中，忽略电枢和零序回路上的电阻压降会影响弱磁区内参考电流的计算，这会导致电流环饱和，电机电流不能跟随给定值。在这种情况下，电机在弱磁区的输出功率会受到限制。为了解决此问题，提出一种计及电枢和零序回路电阻压降的弱磁控制方法。首先，该方法基于电压方程以及电压和电流的约束，利用拉格朗日极值法求取弱磁区内考虑电阻压降后的最优电流参考值的公式。然后，利用牛顿拉夫逊迭代法根据当前电机的状态计算出电流参考值。考虑电阻压降后，弱磁区内参考电流的计算准确度得到提高，有利于可变磁通磁阻电机在弱磁区内的稳定运行。最后，通过实验结果验证了该方法的有效性。本文源自郭佳强; 刘旭; 李珊瑚， 电工技术学报 发表时间：2022-07-05关键词：可变磁通磁阻电机 弱磁控制 电阻压降 参考电流0 引言可变磁通磁阻电机(Variable Flux Reluctance

2、 Machine, VFRM)是一种定子励磁的无刷同步电机1，其转子上没有绕组或永磁体。VFRM 的散热性能良好、调速范围宽、性能稳定、本钱低2-3，具有良好的应用前景。在 VFRM中使用集成励磁和电枢绕组，绕组中注入含有交流和直流分量的定子电流。定子电流的交流分量作为电枢电流，直流分量作为励磁电流4。根据零序分量的定义5-11，定子电流的直流分量是零序电流。为了给零序电流提供回路，在 VFRM 的控制系统中使用共直流母线的双逆变器结构12-13。VFRM 的反电动势幅值与转速成正比，因此在额定负载下，当电机的速度超过基速时，逆变器的输出电压将无法满足需求14。为了拓宽调速范围，需要通过弱磁控制将 d 轴电流调节为负值从而削弱反电动势15。弱磁控制通常分为基于反响或基于前馈的方法16-25。在基于反响的方法中，通常通过电流环的输出电压与最大电压之间的偏差来调制 d 轴电流。在前馈方法中，通常通过等转矩曲线，电流或电压极限圆的交点来计算弱磁区中的工作点。在基于前馈的方法中，为了简化电流参考值的计算，通常忽略电阻压降。文献26分析了忽略电阻压降对弱磁控制的影响：当忽略绕组电阻压降时，参考电

3、流将高于电机的实际需求，使得电流环饱和，从而导致逆变器饱和，这不仅增加了电流谐波，还将使电机失控甚至损坏。考虑电阻压降后计算出的电流参考值可以使电机在弱磁区域内沿着最正确的电流轨迹稳定运行。文献27-28提出基于插值的参考电流计算方法，该方法考虑了弱磁区域的 dq 轴上的电阻压降。文献29分析了绕组和逆变器中的电阻压降，并用来补偿 q 轴电压，从而使电机沿着最正确电流轨迹运行。文献30提出一种基于牛顿拉夫逊算法的参考电流在线计算的方法。然而，上述研究针对的都是永磁同步电机中 dq 轴(电枢绕组)上的电阻压降。与永磁同步电机相比，VFRM 除了电枢绕组上的电阻压降外，还有零序回路中的电阻压降，如果要准确计算弱磁区中的参考电流，需要同时考虑电枢和零序回路上的电阻压降。为了解决上述问题，本文对 VFRM 在弱磁区内考虑电阻压降的电流参考值计算进行分析。基于电压和电流的约束方程，采用拉格朗日乘数法计算出弱磁区中 VFRM 的最优参考电流方程，并用牛顿拉夫逊算法进行迭代求解。首先介绍 VFRM 的拓扑和数学模型。然后分析了考虑电阻压降的最优工作点轨迹的计算方法。最后将该方法在一台 6/4VFRM

4、 上实现，通过实验结果对该方法进行验证。1 VFRM 的模型图 1 为使用零序电流励磁的 6/4VFRM 的拓扑结构。VFRM 的电枢绕组和励磁绕组并联。在 VFRM 的绕组中，定子电流含有交流和直流分量。定子电流的交流分量充当电枢电流，而直流分量充当励磁电流。为了给零序电流提供回路，采用公共直流母线的双逆变器结构。三相电流的表达式为( ) a a c e d c b a c e d c c a c e d c c o s 2 c o s 3 2 c o s 3 i i t i i i t i i i t i www = + = - + = + + (1)式中，ia、ib、ic 为三相电流;iac 为相电流的交流分量幅值;idc 为相电流的直流分量(在后文中用 i0 表示);we 为电角速度。完整的 VFRM 电压方程如式(2)所示，其中含有 3 次变化分量4，这些 3 次分量是相 2 次谐波在 dq 平面上的映射31，有 d s e e d d q q s q e s e 0 0 0 s d c o s 3 s in 3 2 2 d d s in 3 c o s 3 0 2 2 d

5、d 0 2 d L L i L L t u i L L i u R i L t u i L i L t q qq q + - = + - - + e s e d e s e e q 0 s in 3 c o s 3 0 c o s 3 s in 3 0 0 0 L L L i L L L L i i q qw q q - - - - (2)式中，ud、uq 和 u0 分别为 dq0 轴电压分量;id、iq、 i0 分别为 dq0 轴电流分量;Rs 为绕组的电阻;Ls 为定子电感的恒定分量;Ld 为定子电感的变化分量;qe 为电角度。由式(2)可知，在正弦电流条件下，反电动势中含有谐波，而基波电流环只能输出正弦电压，不能补偿这些谐波，在实际控制中会造成电流畸变。畸变的电流不利于弱磁区中的电流控制，还会降低控制系统的稳定性，增加电机的损耗。因此，在本文中，通过谐波电流环对基波电压进行补偿，从而抑制电流的畸变24。通过谐波电流环，一方面对反电动势中的谐波进行补偿，抑制了谐波电流;另一方面，可以将定子电压别离为基波分量和谐波分量，有利于弱磁区中参考电流的计算。在使用谐波电流环对电压进行补偿后，

6、在弱磁控制中推导参考电流时，可以只使用电压方程的基频分量。这时，将电压方程式(2)中的 3 次分量忽略，得到 VFRM 的简化电压方程为 d 0 d s d e s q s q q s q e s d e 0 s d 0 0 s 0 s d d d d d d d d 2 d d i i u R i L i L L t t i u R i L i L i L t L i i u R i L t t ww w= - + + = + + + = + + (3) VFRM 的瞬时转矩为( ) ( ) r 2 2 e 0 q d q e 3 1 s in 3 2 2 4 N T L i i L i i q b = + + + (4)式中，Nr 为转子极数;b 为超前电流角。弱磁控制中参考电流的计算仅涉及平均转矩。因此，仅使用电磁转矩方程式的平均转矩表达式。平均转矩是式(4)中的恒定分量，即 e r q 0 3 2 T N L i i = (5)2 弱磁区控制方法2.1 电流和电压约束基于逆变器或电机的温度限制，可以确定 imax (最大定子电流)33。参考电流应满足 2 2 d q 2 2 0

7、 m a x 2 2 i i + + i i (6)最大电压 umax 由直流母线电压和脉冲宽度调制(Pulse Width Modulation, PWM)策略决定33。在 VFRM 中，反电动势中的谐波会降低直流母线电压的利用率4。相电压的峰值大于基波幅值。因此，当相电压的峰值到达 Udc 时，相应的基波分量幅值被确定为最大电压，从而防止逆变器饱和。考虑零序电压后，电压约束关系为( ) 2 2 2 d q m a x 0 u u u u + - (7)将式(3)代入式(7)并忽略 dq 轴上的电阻性电压降，可以将电压约束重写为( ) ( ) 2 2 2 2 m a x s 0 s s q s d 0 e u R i u L i L i L i w -= + + (8)2.2 最优电流工作点的计算在弱磁区中，VFRM 有 3 个电流分量需要控制。为了计算最优的电流参考值，采用拉格朗日乘子法计算 id、iq 和 i0。为求转矩的极大值，根据转矩公式，设目标函数为 f i i i i L q 0 q 0 ( , ) = (9)使用电压和电流限制方程作为约束条件。得到拉格朗日函数 FL 为

8、( ) 2 2 L q 0 1 2 s d e 2 d q 2 2 0 s s q 2 2 i i F i i R i L i l l w i i = + + + - + - +( ) ( ) 2 2 s d e s q e 0 m a x s 0 R i L i L i u R i w w+ + - - (10)式中，l1 和l2 为拉格朗日乘子。对拉格朗日函数中变量 id、iq 和 i0 以及l1、l2 求偏微分可得函数 N 0 f i ( ) 中 id 和 iq 可由式(13)和式(14)表示。对于 i0，可以通过牛顿拉夫逊算法，对 N 0 f i ( ) = 0 迭代求解得出。函数 N 0 f i ( ) 的导数为 N 0 f i ( ) 。每次迭代后的根为 i0(k+1)。当相邻两次迭代结果的差满足精度要求时，将完成迭代。迭代过程为( )( ) N 0 0 0 N 0 ( ) ( 1) ( ) ( ) f i k i k i k f i k + = - (16)设置初始值为 1，当所需精度为 0.01A 时，可以用屡次迭代来完成计算。求得 i0 的给定值后，通过式(13)和式(14)可以求得 id 和 iq 的给定值。dq 平面中的电压极限圆方程为下方程组。该方程组的根即考虑电阻压降后弱磁区内的最优 id、iq、i0 值。( ) ( )( )( ) ( ) 2 2 s d e s q s q e s d e 0 2 m a 2 2 2 2 2 2 s 0 d s 0 s s 0 e s d s 0 s x s 2 2 s 0 d q 2 2 0 0 2 2 2 3 0 3 0 2 2 L L i i L L i L L R i L i R i L i L i u i i u i R i R R i i i i i w w ww- + + + - - - - + - = + + - =- =(12) id 和 iq 可以用 i0 表示。利用式(12)第二个等式可以得到 id 的表达式为( ) 2 2 2 s e 0 s d 2 2 2 2 2 0 e s 0 e s 0 s s 2 2 2 3 L L i i i L i L i R i R u ww w-

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