非常全高中数学必修2解析几何知识点公式带测试
5页1、中学数学必修2解析几何学问点一、直线及方程(1)直线的倾斜角定义:x轴正向及直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊地,当直线及x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0180(2)直线的斜率定义:倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线及轴的倾斜程度。当时,; 当时,; 当时,不存在。过两点的直线的斜率公式: 留意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90;(2)k及P1、P2的依次无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标干脆求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。(3)直线方程点斜式:直线斜率k,且过点留意:当直线的斜率为0时,k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b两点式:()直线两点,截矩式:其中直线及轴交于点,及轴交于点,即及轴、轴的截距分别为。一般式:(A,B不全为0)留
2、意:各式的适用范围 特殊的方程如:平行于x轴的直线:(b为常数); 平行于y轴的直线:(a为常数); (4)直线系方程:即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线()的直线系:(C为常数)(二)过定点的直线系()斜率为k的直线系:,直线过定点;()过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中。(5)两直线平行及垂直当,时,留意:利用斜率推断直线的平行及垂直时,要留意斜率的存在及否。(6)两条直线的交点 相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解 ; 方程组有多数解及重合(7)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点,则 (8)点到直线距离公式:一点到直线的距离(9)两平行直线距离公式在任始终线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。二、圆的方程1、圆的定义:平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。2、圆的方程(1)标准方程,圆心,半径为r;(2)一般方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点; 当时,方程不表示任何图形。(3)求圆方程的方法:一般都采纳待定系数法:先设后求。确定一个圆须要三个独立条件,若
3、利用圆的标准方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,须要求出D,E,F;另外要留意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。3、直线及圆的位置关系:直线及圆的位置关系有相离,相切,相交三种状况,基本上由下列两种方法推断:(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;(2)设直线,圆,先将方程联立消元,得到一个一元二次方程之后,令其中的判别式为,则有注:假如圆心的位置在原点,可运用公式去解直线及圆相切的问题,其中表示切点坐标,r表示半径。 (3)过圆上一点的切线方程:圆x2+y2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为 (课本命题)圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (课本命题的推广)4、圆及圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),及圆心距(d)之间的大小比较来确定。设圆,两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),及圆心距(d)之间的大小比较来确定。当时两圆外离,此时有公切线四条;当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;当时两圆相交,连心线
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