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人教A版理科数学高效训练：72 空间几何体的表面积和体积

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常见问题

1、2019届高考数学复习资料A组基础演练能力提升一、选择题来源:1.一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是()A.B.6C11 D.3解析：这个空间几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半根据图中数据可知这个圆台的上底面半径是1，下底面半径是2，高为，母线长是2，其表面积是两个半圆、圆台侧面积的一半和一个轴截面的面积之和，故S1222(12)2(24)3.答案：D来源:2(2013年高考重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C200D240解析：由三视图可得该几何体是上、下底面均为矩形，左、右侧面均为等腰梯形的多面体，如图所示，故体积V(28)410200.答案：C3.(2013年高考广东卷)某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()A4B.C.D6解析：由四棱台的三视图可知，台体上底面积S1111，下底面积S2224，高h2，代入台体的体积公式V(S1S2)h(14)2.答案：B4.已知正三棱锥PABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为()A4 B12C. D.解析：由主视图得到正三棱锥的侧棱长为4，由俯视

2、图得到正三棱锥的底面是边长为2的正三角形，所以正三棱锥的高为2，所以外接球的半径为，所以外接球的表面积为，故选D.答案：D5.(2013年高考全国新课标卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168B88来源:C1616D816解析：根据三视图可以判断该几何体由上、下两部分组成，其中上面部分为长方体，下面部分为半个圆柱，所以组合体的体积为224224168，选择A.答案：A6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A32 B18 C16 D10解析：由三视图可知直观图如图所示，则该几何体可以看成正方体沿着某顶点削去了一半，所以体积为4332.答案：A二、填空题7.(2013年高考陕西卷)某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_解析：由三视图可知，该几何体为半径r1的半球体，表面积为底面圆面积加上半球面的面积，所以Sr22r23.答案：38将边长为a的正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的体积为_解析：该几何体是正方体截去两个全等的三棱锥剩下的部分，所以其体积Va32(SA1B1D1AA1)a3.答案：a39已知一个三棱锥的三视图如

3、图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为2，则该三棱锥的体积为_解析：根据三视图可以画出直观图(如图所示)，其中SAAB，SAAC，SA2，设ABACx，外接球的半径为r，由题意可知，2r4，x，所以三棱锥的体积为22.答案：2三、解答题10.(2014年郑州检测)一个几何体的三视图如图所示已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.解析：(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为，所以V11.(2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D平面ABCD，CD平面BCC1B1，所以AA12，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形，S2(11112)62.11.正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与四个面都相切，求棱锥的表面积和球的半径来源:解析：过PA与球心O作截面PAE与平面PCB交于PE，与平面ABC交于AE，因ABC是正三角形，易知AE即是ABC中BC边上的高，又是BC边上的中线，作为正三棱锥的高PD通过

4、球心，且D是三角形ABC的重心，据此根据底面边长为2，即可算出DEAE2，PE，由POFPED，知，r2.S表S侧S底32(2)296.12(能力提升)如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示(1)求证：BC平面ACD；(2)求几何体DABC的体积解析：(1)证明：在图1中，可得ACBC2，从而AC2BC2AB2，故ACBC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，BC平面ABC，BC平面ACD.(2)由(1)可知BC为三棱锥BACD的高，BC2，SACD2，来源:数理化网VBACDSACDBC22，由等体积性可知几何体DABC的体积为.B组因材施教备选练习1(2014年大连双基测试)SC为球O的直径，A，B是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC，若棱锥ASBC的体积为，则球O的体积为()A.B.C27D4解析：设球的半径为R，因为SOA为等腰三角形，且底角为，所以SOA为等腰直角三角形同理可得到SOB为等腰直角三角形，所以推得SO平面AOB，所以VASBC2VSAOB2R，解得R2，所以球的体积为R3.答案：B2已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为()A. B. C. D.解析：在如图所示的正三棱柱A1B1C1ABC中，设底面边长为a，其高SEh，O为其外接球的球心在RtOAE中，OAR，OE，AEa，OA2OE2AE2，即R222，42，ah4，当且仅当，即h时等号成立，此时正三棱柱的侧面积最大，且其最大值为3ah3412，故有3a12，a.答案：A3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积为_m2.解析：由三视图可知，该几何体由一个正方体和一个四棱柱组成，其表面积S2117113115(m2)答案：15高考数学复习精品高考数学复习精品

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