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高考临近时给你提个醒(2015年高考)-副本.doc
19页1、高考临近时 给你提个醒(请保存)数学(文)易错点,易漏点整理一集合、函数、方程1. 集合 A、B,,时,你是否注意到隐含条件集合元素的互异性,你是否注意到“极端”情况:或;求集合的子集时是否忘记.对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 例1:(1)已知集合,则实数= 。 (2)已知集合若,则实数p的取值范围是 。()(3)若集合,则满足条件的实数有 ( B ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个例2已知均为非零实数,不等式和的解集分别为,那么“”是“”的 ( C ) A)充分不必要条件 B)必要不充分条件 C)既不充分也不必要条件 D)充要条件2集合及其运算有哪些性质: , .3用描述法表示集合时一定要看清代表元是什么.例:下面三个集合相等吗? 4.字母可以表示正数,负数,零.在具体问题时会体现吗?如:“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”,你是否注意到必须;当a=0时,“方程有解”不能转化为若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式,你是否考虑到二次项系数可能为零的情形?例1:对一切恒成立,求a的取植范围。()例2.关于x的方程2kx
2、2+(8k+1)x+8k=0 有两个不相等的实根,则k的取值范围是。(k-1/16 且k 0 ) 例3若实数为常数,则“且”是“对任意,有”的 条件。(充分不必要)5. 对于几个基本函数有没有很好地掌握?例(1)已知,若,则。这个命题正确吗?用到哪些函数的性质。 (2)能否分别画出函数与的图象。(3)下列运算可分别对应哪些函数:, 6研究函数性质或图象必须首先研究函数的定义域,特别要注意隐含的定义域。例1判断函数的奇偶性。(判断一个函数的奇偶性时,你注意到函数的定义域关于原点对称这个必要条件了吗?)例2(1)函数的单调递增区间是什么? (2)已知是其定义域上的增函数,则的取值范围是什么?(3)已知函数.求的单调递减区间。直接求导 会出现什么结果?例3已知,求的取值范围。(1, )7.函数在区间上有意义与函数的定义域为有区别吗?8.求函数最值要注意等号成立的条件是否具备.例: 已知,且,则的最大值为 。错解: ,(等号不成立)变式:已知,则的最大值为 . 39.函数的单调性判断有几种方法?函数的单调性证明有几种方法时,规范格式是什么?注意:若函数f(x)在区间(0,1)和区间(2,4)均
3、为增函数,不能写成在区间(0,1)(2,4)上是增函数;10定值问题可先用特殊情况求出定值.11图象变换包括平移变换、伸缩变换、对称变换三种,具体方法有哪些?特别要注意自变量如何变化。例: 函数图象可由图象如何变换得到?由图象经过怎样的变换可得到的图象。结论:数的图象是把函数的图象沿轴向左平移个单位得到的;的图象是把函数的图象沿轴向右平移个单位得到的;数+的图象是把函数助图象沿轴向上平移个单位得到的;数的图象是把函数助图象沿轴向下平移个单位得到的. 数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的;数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的.12函数的几个重要结论不能要相混淆:(1)对称性:恒成立图象关于直线对称是偶函数 函数与函数的图象关于直线对称; 函数与函数的图象关于直线对称; 函数与函数的图象关于坐标原点对称. 函数与函数的图象关于直线对称. (2)周期性:设为非零常数,若对于定义域内的任意,恒有下列条件之一成立:;,则函数是周期函数且是它的一个周期。 (3)奇偶性与单调性的关系(可推广到一般的对称性与单调性关系)奇函数在区间上是递增函数,则在区间上也是递增函数偶函数在区间上是
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