垂径定理教学设计
6页1、垂径定理(第一课时)教学设计蒲英杰【教学内容】24.1.2垂径定理(初三几何课本P80P81)【教学目标】1知识目标:通过观察实验,使学生理解圆的轴对称性; 掌握垂径定理,理解其证明,并会用它解决有关的证明与计算问题; 掌握辅助线的作法过圆心作一条与弦垂直的线段。2能力目标:通过定理探究,培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力; 向学生渗透“由特殊到一般,再由一般到特殊”的基本思想方法。3情感目标:结合本课教学特点,向学生进行爱国主义教育和美育渗透; 激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望。【教学重点】垂径定理及其应用。【教学难点】垂径定理的证明。【教学方法】探究发现法。【教具准备】自制的教具、自制课件、实物投影仪、电脑、三角板、圆规。【教学设计】一、实例导入,激疑引趣 1实例:同学们都学过中国石拱桥这篇课文(初二语文第三册第一课茅以升),其中介绍了我国隋代工匠李春建造的赵州桥(如图)。因它位于现在的历史文化名城河北省赵县(古称赵州)而得名,是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥,距今已有1400多年历史,被誉为“华北四宝之一”,它的结构是当时世界桥梁界的首创,这充分显示了我国古代
2、劳动人民的创造智慧。2导入:赵州桥的桥拱呈圆弧形的(如图1),它的跨度(弧所对的弦长)为37.4米,拱高(弧的中点到弦AB的距离,也叫弓高)为7.2米。请问:桥拱的半径(即AB所在圆的半径)是多少?通过本节课的学习,我们将能很容易解决这一问题。 (图1)二、尝试诱导,发现定理 1复习过渡: 如图2(a),弦AB将O分成几部分?各部分的名称是什么? 如图2(b),将弦AB变成直径,O被分成的两部分各叫什么?E 在图2(b)中,若将O沿直径AB对折,两部分是否重合? (a) (b) (a) (b) (c) (图2) (图3)2实验验证:让学生将准备好的一张圆形纸片沿任一直径对折,观察两部分是否重合;教师用电脑演示重叠的过程。从而得到圆的一条基本性质圆是轴对称图形,过圆心的任意一条直线(或直径所在的直线)都是它的对称轴。3运动变换:如图3(a),AB、CD是O的两条直径,图中有哪些相等的线段和相等的弧?如图3(b),当ABCD时,图中又有哪些相等的线段和相等的弧?如图3(c),当AB向下平移,变成非直径的弦时,图中还有哪些相等的线段和相等的弧?此外,还有其他的相等关系吗?4提出猜想:根据以上
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