初中几何中线段和差最大值最小值典型分析最全
36页1、.初中几何中线段和(差)的最值问题一、两条线段和的最小值。基本图形解析:(对称轴为:动点所在的直线上)一)、已知两个定点:1、在一条直线m上,求一点P,使PA+PB最小;(1)点A、B在直线m两侧: (2)点A、B在直线同侧: A、A 是关于直线m的对称点。2、在直线m、n上分别找两点P、Q,使PA+PQ+QB最小。(1)两个点都在直线外侧: (2)一个点在内侧,一个点在外侧:(3)两个点都在内侧:(4)、台球两次碰壁模型变式一:已知点A、B位于直线m,n 的内侧,在直线n、m分别上求点D、E点,使得围成的四边形ADEB周长最短. 填空:最短周长=_变式二:已知点A位于直线m,n 的内侧, 在直线m、n分别上求点P、Q点PA+PQ+QA周长最短.二)、一个动点,一个定点:(一)动点在直线上运动:点B在直线n上运动,在直线m上找一点P,使PA+PB最小(在图中画出点P和点B)1、两点在直线两侧: 2、两点在直线同侧:(二)动点在圆上运动点B在O上运动,在直线m上找一点P,使PA+PB最小(在图中画出点P和点B)1、点与圆在直线两侧:2、点与圆在直线同侧:三)、已知A、B是两个定点,P、Q
2、是直线m上的两个动点,P在Q的左侧,且PQ间长度恒定,在直线m上要求P、Q两点,使得PA+PQ+QB的值最小。(原理用平移知识解)(1)点A、B在直线m两侧: 过A点作ACm,且AC长等于PQ长,连接BC,交直线m于Q,Q向左平移PQ长,即为P点,此时P、Q即为所求的点。(2)点A、B在直线m同侧:练习题1如图,AOB=45,P是AOB内一点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,求PQR周长的最小值为Q2、如图1,在锐角三角形ABC中,AB=4,BAC=45,BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值为3、如图,在锐角三角形ABC中 ,AB=,BAC=45,BAC的平分线交BC于D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是多少?4、如图4所示,等边ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为.5、如图3,在直角梯形ABCD中,ABC90,ADBC,AD4,AB5,BC6,点P是AB上一个动点,当PCPD的和最小时,PB的长为_6、如图4,等腰梯形ABCD中,AB=
3、AD=CD=1,ABC=60,P是上底,下底中点EF直线上的一点,则PA+PB的最小值为7、如图5菱形ABCD中,AB=2,BAD=60,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为8、如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是9、如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_cm10、如图,菱形ABCD中,AB=2,A=120,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为11、如图,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点则PB+PE的最小值是 12、如图6所示,已知正方形ABCD的边长为8,点M在DC上,且DM=2,N是AC上的一个动点,则DN+MN的最小值为 13、如图,正方形ABCD的边长是2,DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值为 14、如图
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