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2016年天一大联考二测理数解析版

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常见问题

1、天一大联考2016学年高中毕业班阶段性测试（二)数学理科一、选择题1. 定义集合,若集合,则集合的元素之和为( )A。2 B3 4 D.答案:解析：考查交并补运算2. （）A. B. C D答案：A解析：考查三角函数和差公式3. 已知递增等比数列的前项和为，若,则公比q等于( )A B2 C.或2 D答案:B解析：构造二次方程因此4. 已知抛物线与双曲线的渐近线的一个交点的横坐标为12,则双曲线的离心率等于（ ) B。 C D.答案：A解析：考查等轴双曲线,等轴双曲线离心率5. 设函数，若，则在点处的切线的方程为( ）。。 C D答案:A解析：考查导数意义因此切点为6. 在等差数列中，设数列的前项和为，则数列的前1项和为（）A B. . 。答案：C解析：考查等差数列性质联立方程解得，因此前0项采用分裂项求和7. 已知角的终边经过点，则的值为( ）A B C. D答案:D解析：考查三角函数诱导公式口诀:奇变偶不变,符号看象限还原P点坐标，8. 已知三个数成等比数列，其倒数重新排列后恰为递增的等比数列的前三项，则能使不等式成立的自然数n的最大值为()A C8 9答案:B解析：考查

2、等比数列性质化简得9. 设函数,其导数的图象向右平移个单位后关于原点对称，则( ）. B C 答案:解析：考查导数及三角函数图像平移平移得到关于原点对称转化为 10. 已知抛物线的焦点F，M是抛物线C上位于第一象限内的一点，O为坐标原点,若FM的外接圆与抛物线的准线相切，则圆D与直线相交得到的弦长为（）A。 B.4 C D答案：D解析：考查圆锥曲线的性质直线与圆割线弦长须要求出圆心和半径焦点，由对称性可设，O=F=N, 11. 在中，角，B，C的对边分别是a，b，c,BH为AC边上的高，B5，若,则H到B边的距离为( ）。4 B。 2 D1答案：A解析：考查平面向量线性运算因A，A不共线，故由余弦定理得 12. 如图,某时刻点P与坐标原点重合，将边长为2的等边三角形PAB沿x轴正方向滚动，设顶点的轨迹方程是，非任意的,函数在区间上不是单调函数,则的取值范围是（ ). 。 D答案：C解析：如图所示，（x）周期为6且（4）2求导为零得且两根异号且不单调，故有且只有一正根，根据二分法得，故选C二、填空题13. 已知向量，且，则_答案：5解析：考查平面向量运算 14. _答案:2+解

3、析:考查定积分运算数形结合，/4圆面积加/正方形面积15. 已知椭圆的两个顶点分别为A和B,且与共线,若点，分别为椭圆C的中心和左焦点,点P为椭圆C上任意一点，且的最大值为，则椭圆C的长轴长为_答案：4解析：考查椭圆的性质设A（a，0)，(0，)得设F（c，0)，P(，y）得数量积为故即在P取在A处数量积最大16. 设数列的前项和为,且,则_答案：解析：考查数列的运算当=1时，当n1时两式作差得，故是以1/2为公比的等比数列，三、解答题17. 在中，角的对边分别是成等比数列,且（）求角的大小；（2）求解析：（1）由正弦定理得（2)等比中项，18. 设数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式;（2）若数列为等差数列,且，公差为，当时，比较与的大小。解析：（1）作差得，因此（），,构造函数,当时，f(n)单调递增且f（）=319. 已知圆与圆相外切。（1）若圆关于直线对称，求由点向圆所作的切线长的最小值；()若直线过点且与圆相交于两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程。解析：（）两圆外切，圆心距等于半径和若圆关于直线对称，则圆心（3,4）在直线上切线长当a，=2面积最小值为2(2）

4、如图所示，首先判断直线斜率必定存在设直线方程，圆心(,4)到直线的距离，当时取最大值因此，解得k=1或k=7,直线方程为y=1或y=720. 已知函数是R上的增函数(1)求实数的取值范围;(2）若的最小值为,试比较的大小，并说明理由解析：（1）函数全体单调递增交集（2）当a=0时,g（x）在1，4上递减，最小值（)=0/3，与题不符当2时,的双根为易知穿根可知最大值，比较区间端点函数值因此最小值,解得,最大值因此21. 已知椭圆，椭圆的右焦点到直线的距离为,椭圆E的右顶点到右焦点与到直线的距离之比为()求椭圆的标准方程;(2）若直线与椭圆E交于M、N两点，与轴、轴分别交于C、D两点,记MN的中点为G，且C、D两点到直线O的距离相等，当的面积最大时，求的面积。解析:（）右焦点(c，）到直线距离可解得=1右顶点（a，0）到右焦点与到直线距离比可解得因此椭圆标准方程(2)依题意，设直线方程原点到直线距离且依题意，CD中点与MN中点重合,即解得,当时面积最大且22. 已知函数，(1）求证：当时,恒成立；（2）若存在，使得,求的取值范围。解析:（1）当时令,，极小值故(2）,由（1）知从而，要使（x）x，必须，令，因此,即g（x）综上所述，当x0时,（x)1时，令即存在,满足文中如有不足，请您指教！ /

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