圆地培优专题(含解答)

1、圆的培优专题1与圆有关的角度计算一 运用辅助圆求角度1、如图，ABC内有一点D，DADBDC，若DAB，DAC， 则BDC . （BDCBAC100）2、如图，AEBEDEBCDC，若C，则BAD . （）3、如图，四边形ABCD中，ABACAD，CBD，BDC，则 第1题 第2题 第3题 BAD . （BADBACCAD4060100）解题策略：通过添加辅助圆，把问题转化成同弧所对的圆周角与圆心角问题，思维更明朗！4、如图，ABCD中，点E为AB、BC的垂直平分线的交点，若D， 则AEC . （AEC2B2D120）5、如图，O是四边形ABCD内一点，OAOBOC，ABCADC， 则DAODCO . （所求360ADCAOC150）6、如图，四边形ABCD中，ACBADB，ADC，则ABC . 第4题 第5题 第6题 （ABCADC25）解题策略：第6题有两个直角三角形共斜边，由直角所对的弦为直径，易得到ACBD共圆.二 运用圆周角和圆心角相互转化求角度7、如图，AB为O的直径，C为的中点，D为半圆上一点，则ADC .8、如图，AB为O的直径，CD过OA的中点E并垂直于OA，则ABC

2、 .9、如图，AB为O的直径，则ABC . 第7题 第8题 第9题答案：7、45； 8、30； 9、22.5； 10、40； 11、150； 12、110解题策略：以弧去寻找同弧所对的圆周角与圆心角是解决这类问题的捷径！10、如图，AB为O的直径，点C、D在O上，BAC，则ADC .11、如图，O的半径为1，弦AB，弦AC，则BOC .12、如图，PAB、PCD是O的两条割线，PAB过圆心O，若，P， 则BDC . （设ADC，即可展开解决问题） 第10题 第11题 第12题解题策略：在连接半径时，时常会伴随出现特殊三角形等腰三角形或直角三角形或等腰 直角三角形或等边三角形，是解题的另一个关键点！ 圆的四接四边形的外角等于内对角，是一个非常好用的一个重要性质！圆的培优专题2与垂径定理有关的计算1、如图，AB是O的弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上，若BED ，O的半径为4，则弦AB的长是 .略解：ODAB，AB2AC，且ACO90， BED30，AOC2BED60 OAC30，OCOA2，则AC，因此AB.2、如图，弦AB垂直于O的直径CD，OA5，AB6，则BC .略解：

3、直径CD弦AB，AEBEAB=3 OE，则CE549 第1题 第2题 第3题 BC3、如图，O的半径为，弦ABCD，垂足为P，AB8，CD6，则OP .略解：如图，过点O作OEAB，OFCD，连接OB，OD. 则BEAB4，DFCD3，且OBOD OE，OF 又ABCD，则四边形OEPF是矩形，则OP4、如图，在O内，如果OA8，AB12，AB，则O的半径为 .略解：如图，过点O作ODAB，连接OB，则ADAB4，因此，BD8，OD OB.5、如图，正ABC内接于O，D是O上一点，DCA，CD10，则BC 略解：如图，连接OC，OD，则ODCOCD ABC为等边三角形，则OCAOCE30，ODCOCD45 OCD是等腰三角形，则OC 第4题 第5题 第6题 过点O作OEBC，则BC2CE6、如图，O的直径AB4，C为的中点，E为OB上一点，AEC，CE的延 长线交O于点D，则CD 略解：如图，连接OC，则OC2 C为的中点，则OCAB，又AEC，OCE30 如图，过点O作OFCD，则OFOC1，CF，CD2CF7、如图，A地测得台风中心在城正西方向300千米的B处， 并以每小时千米的速

4、度沿北偏东的BF方向移 动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域. 问：A地是否受到这次台风的影响？若受到影响，请求 出受影响的时间？解：如图，过点A作ACBF交于点C， ABF30，则ACAB150200，因此A地会受到这次台风影响； 如图，以A为圆心200千米为半径作A交BF于D、E两点，连接AD， 则DE2CD2， 所以受影响的时间为（时）圆的培优专题3圆与全等三角形1、如图，O的直径AB10，弦AC6，ACB的平分线交O于D，求CD的长.解：如图，连接AB，BD，在CB的延长线上截取BEAC，连接DE ACDBCD，ADBD 又CADEBD，ACBE CADEBD（SAS） CDDE，ADCBDEAB为O的直径，则ACBADB90BC；ADCCDBCDBBDE90，即CDE CDE是等腰直角三角形且CE14，CD2、如图，AB是O的直径，C是半圆的中点，M、D分别是CB及AB延长线上一点，且 MAMD，若CM，求BD的长.解：如图，连接AC，则ACBC，C90，即ABC是等腰直角三角形 过点M作MNAD，则NMAMAD 则CMN也是等腰直角三角形，则MNCM2 ANCM

5、BD135，又MAMD，DNMAMADAMNBMD（AAS） BDMN23、如图，AB为O的直径，点N是半圆的中点，点C为上一点，NC. 求BCAC的值.解：如图，连接AN，BN，则ABN是等腰直角三角形 在BC上截取BDAC，连接DN ANBN，CANDBN，ACBD ACNBDN（SAS）CNDN，CNADNB，CNDCNAANDADNDNB90，即CND是等腰直角三角形CDNC，BCACBCBDCD4、如图，点A、B、C为O上三点，点M为上一点，CEAM于E， AE5，ME3，求BM的长.解：如图，在AM上截取ANBM，连接CN，CM. ，ACBC，又AB ACNBCM（SAS） CNCM，又CEAM NEME3， BMANAENE25、如图，在O中，P为的中点，PDCD，CD交O于A，若AC3，AD1， 求AB的长.解：如图，连接BP、CP，则BPCP，BC 过点P作PEAB于点E，又PDCD BEPCDP BEPCDP（AAS） BECD3+14，PEPD 连接AP，则RtAEPRtADP（HL），则AEAD1 ABAE+BE56、如图，AB是O的直径，MN是弦，AEMN于E

6、，BFMN于F，AB10，MN8. 求BFAE的值.解：AEMN，BFMN，则AEBF，AB如图，延长EO交BF于点G，则AOEBOG，AOBO AOEBOG（AAS），则OEOG 过点O作OHMN，FG2OH，HN4 连接ON，则ON5，OH，则BGAEFG6.圆的培优专题4圆与勾股定理1、如图，O是BCN的外接圆，弦ACBC，点N是的中点，BNC， 求 的值.解：如图，连接AB，则AB为直径，BNA90 连接AN，则BNAN，则ABN是等腰直角三角形BNAB；又BACBNC，BCAB， （方法2，过点B作BDCN，即可求解）2、如图，O的弦ACBD，且ACBD，若AD，求O半径.解：如图，作直径AE，连接DE，则ADE90 又ACBD，则ADBDACADBEDB90 DACEDB，则， ACBD，则 ADDE，即ADE是等腰直角三角形 AEAD4，即O的半径为23、如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为CB延长线上一点，且CAD， CEAB于点E，DFAB于点F. （1）求证：CEEF；（2）若DF2，EF4，求AC.（1）证： AB为O的直径，CAD， 则ACD是等腰直角三角形，即ACDC 又CEAB，则CAEECB 如图，过点C作CG垂直DF的延长线于点G 又CEAB，DFAB，则四边形CEFG是矩形，AECDGC90 EFCG，CEDG，则ECBCDGCAE ACEDCG（AAS），则CECGEF（2）略解：ACCD.4、如图，AB为O的直径，CDAB于点D，CD交AE于点F，. （1）求证：AFCF； （2）若O的半径为5，AE8，求EF的长（1）证：如图，延长CD交O于点G，连接AC 直径ABCG，则 CAEACG，则AFCF（2）解：如图，连接OC交AE于点H，则OCAE，EHAHAE=4 OH，则CH532 设HF，则CFAF4 则，即HF EF5、如图，在O中，直径CD弦AB于E，AMBC于M，交CD于N，连接AD. （1）求证：ADAN； （2）若AB，ON1，求O的半径.（1）证：CDAB，AMBC CCNMCB90 BCNM， 又

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