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湖北省监利县第一中学高三数学第一轮复习导学案：第18课时定积分与微积分基本定理

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常见问题

1、【学习目标】1了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念2了解微积分基本定理的含义【课本导读】1定积分的定义：如果函数f(x)在区间上连续，用分点ax0x1xi1xixnb，将区间等分成n个小区间，在每个区间上取一点i(i1,2，n)，作和式，当n时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间上定积分，记作，即其定义体现求定积分的四个步骤：；；； 2定积分运算律(1)kf(x)dx ； (2)dx ；(3)f(x)dx 3微积分基本定理一般地，如果f(x)是区间上的连续函数，并且F(x)f(x)，那么，这个结论叫做微积分基本定理4定积分的几何和物理应用(1)如图所示，由曲线y1f1(x)，y2f2(x)(不妨设f1(x)f2(x)0)及直线xa，xb(ab)围成图形的面积为： Sf1(x)dxf2(x)dx如图所示，在区间上，f(x)0，则曲边梯形的面积为S|f(x)dx|f(x)dx(2)作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数vv(t)在时间区间上的定积分，即s .(3)如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着

2、与F(x)相同的方向从xa移动到xb(a0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_.【授人以渔】题型一：求定积分例1.计算以下定积分：（1）；（2）；（3）（4）：（5）题型二求平面图形的面积例2求由曲线yx2和直线yx和y2x围成的图形的面积思考题2(1)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v (t)7 3t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A125ln5 B825ln C425ln5 D450ln2(2)由曲线yx2和直线x0，x1，yt2，t(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为_题型三:定积分在物理中的应用例3(1)A、B两站相距7.2 km，一辆电车从A站开往B站电车行驶t s后到达途中C点，这一段速度为1.2 t m/s，到C点的速度达24 m/s ，从C点到B点站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经t s后，速度为(241.2t) m/s，在B点恰好停车，试求：A、C间的距离；B、D间的距离（2)设力F(x)作用在质点M上，使M沿x轴正向从x1运动到x10，已知F(x)x21且和x轴正向相同，求力F(x)对质点M所作的功思考题3(1)列车以72 km/h速度行驶，当制动时列车获得加速度a0.4 m/s2，问列车应在进站前多长时间，以及离车站多远处开始制动？ (2)一物体以初速度v9.8t6.5 米/秒的速度自由落下，则下落后第二个4s内经过的路程是_米自助餐：1若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1、S2、S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3 CS2S3S1 DS3S2S12计算定积分_.3已知函数f(x)sin5x1，根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求的值，结果是()A. B C1 D0

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