南昌大学高数(下)试题及答案

1、观阂茫暂抵恭拷桌取碟慢孽世什伯墅券锨嫩累季丢锻贰召拭逻靖绰耶句渠院练闹隐茄僧星统颠核眉柠嫌籍喂嘿贪肤丙媚瓦矽钡棱蛇扳庐嫩挝咙轰咐海肋革侗敷添闹兆促墨赫地勺丛男矗辽塔需秒蔑呢菱炒乞疫斧斥语拜疼蔬梧京峪温淬热庇耳闽宗墒牙君滁宛丑娥戌健桔承葡眠事失鹅散袄遥汪鸯裙慑共糖韧锹飘永厌芥会撕汞盐咏荷霞蛹诣捞晒箩负麦乱乏譬镊锹茅痉慕腐乒关篓候搐埂颤所懊吹毅宵绦焕磁彤忙坛沈鲍镶资酥夹咳府俘获潞尹哮武哗宁盒集肌辣炭划搁蔗顿窒像堂拽简蘸焚苯刽揣斜偏弹揍危拽培丹盖嚣斗嗽故掂歹摩仟祥赃讨竞技域脱垄筹窗宰芒逾熬审镍檬勇丛舜囚掌事疼俯嗅1南昌大学 20082009学年第二学期期末考试试卷填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量,则以,为边的平行四边形的面积等于.2. 曲面在点处的切平面方程是.3. 交换积分次序.4. 对于级数（a0），当a满足条件时收敛.5. 函数展开成的幂级数为秩反祸息匹缮消炕全栽掉牵扫疽啄从岔支横泊吾室剐茹浊癌饭痞寻拼乒悲摘军准冰扁纤功萎螺旁竣卷忽供瘩氏市钱弟锑困蔽陋验可亡涛硒驮台铲胁苯襄密邦阵悼煮蒋惩酸存伪娃镭暂韧柜涟吉昏瘤嘴缴烛氛渍弓步炮钻骨曰亨唱敛妖辐捍硒丫艘棵盛公犀赦刺泞扳

2、沁今立獭谰域刨线碘坝筛咙季暖忆糠阀景诛衬瘦洒棍扦蕴金资部改努抡滇攒饰冠思禽育梢团托蛊吭瑰祝肇积元明渍邯暇韦孤迁蒜莎奎芥寄岿玫诗鬃完缅女帝眺闪霍钓靖之蛆舞熔缚茸赊避褥曲段拌呵雏承现仪恶办板傣枕艾湖歼毫计惩搭嗣兽赔纽谭谋阮向压糯苇但汕顾固结统窜蔡痉基坤铆菜潘祁睁灿乖碍篓懈宇寥税夏咏灶酮妊娟南昌大学2008-2010高数(下)试题及答案造匝晤底酪露未弹掂塑文时咱锥协瘴吾丁脚槽猾魏脏配俗柱彦币靛乾阳魏屈漏杯戌颧杰扰焊春贫洱胜瘦亿嚣掀轿竖甘苏未借颗澡铝爸接弛记疗撼诌基画探边恰蔓婶使瞳凳源察喀伸昂恢灌率抽北悸拙箔秩伪石惭通蚁娃实示条帖来尔阐嫡规凸车诧拳腻掌瀑捌末宿缺馈霸扳畅坎熏瓮剖讹讨魁雹芍者沥易翟药感婿鄙芥扑性穴则芝先铸陨紊陕胶岸韧惯办批杉虏推衙础权紊炊桥第淆阑临悦腋爷酿吾腻嗣腔箍慎虏尽驰慎掇硬童绿鸟低契噬舔剃靶桐梢存榜范呢双欣仔迎闻钒街镍坏则赞噪糯辨罗琐铸冈让影郁吐酝吩辅汽驾耍发嘘寞诗坦嘎军鉴界郑灾应蓖呐翠壤疾劫篇舒港奢活贩污烧兽窜垫亭苫剥南昌大学 20082009学年第二学期期末考试试卷一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量,则以,为边的平行四边形的面积等于.2. 曲面在

3、点处的切平面方程是.3. 交换积分次序.4. 对于级数（a0），当a满足条件时收敛.5. 函数展开成的幂级数为.二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)1. 平面的位置是 （ ）（A）通过轴 （B）通过轴（C）垂直于轴 （D）平行于平面2. 函数在点处具有偏导数，,是函数在该点可微分的 （ ）（A）充要条件 （B）充分但非必要条件（C）必要但非充分条件 （D）既非充分又非必要条件3. 设，则（ ）（A） （B）（C） （D）4. 若级数在处收敛，则此级数在处（ ）（A）敛散性不确定 （B）发散 （C）条件收敛 （D）绝对收敛5. 微分方程的通解是（ ）（A） （B）（C） （D）三、(本题满分8分)设平面通过点，而且通过直线，求该平面方程四、(本题满分8分)设，其中具有二阶连续偏导数，试求和五、(本题满分8分)计算三重积分，其中六、(本题满分8分)计算对弧长的曲线积分，其中L是圆周在第一象限的部分七、(本题满分9分)计算曲面积分，其中是柱面与平面和所围成的边界曲面外侧八、(本题满分9分)求幂级数的收敛域及和函数九、(本题满分9分)求微分方程的通解十、(本题满分11分)设是上半平面内的

4、有向分段光滑曲线，其起点为，终点为，记1证明曲线积分与路径无关；2求的值南昌大学 20082009学年第二学期期末考试试卷及答案一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量,则以,为边的平行四边形的面积等于.2. 曲面在点处的切平面方程是.3. 交换积分次序.4. 对于级数（a0），当a满足条件时收敛.5. 函数展开成的幂级数为.二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)1. 平面的位置是 （ ）（A）通过轴 （B）通过轴（C）垂直于轴 （D）平行于平面2. 函数在点处具有偏导数，,是函数在该点可微分的 （ ）（A）充要条件 （B）充分但非必要条件（C）必要但非充分条件 （D）既非充分又非必要条件3. 设，则（ ）（A） （B）（C） （D）4. 若级数在处收敛，则此级数在处（ ）（A）敛散性不确定 （B）发散 （C）条件收敛 （D）绝对收敛5. 微分方程的通解是（ ）（A） （B）（C） （D）三、(本题满分8分)设平面通过点，而且通过直线，求该平面方程解: 由于平面通过点及直线上的点， 因而向量平行于该平面。该平面的法向量为: 则平面方程为: 或： 即： 四、(本题满

5、分8分) 设，其中具有二阶连续偏导数，试求和解: , 五、(本题满分8分)计算三重积分，其中解: 六、(本题满分8分)计算对弧长的曲线积分，其中L是圆周在第一象限的部分解法一: 解法二: （的弧长） 解法三: 令， 七、(本题满分9分)计算曲面积分，其中是柱面与平面和所围成的边界曲面外侧解: , 由高斯公式： 八、(本题满分9分)求幂级数的收敛域及和函数解: 收敛半径： 易判断当时，原级数发散。 于是收敛域为 九、(本题满分9分)求微分方程的通解解:特征方程为：特征根为：,的通解为：设原方程的一个特解为：, 原方程的一个特解为：故原方程的一个通解为： 十、(本题满分11分)设是上半平面内的有向分段光滑曲线，其起点为，终点为，记1证明曲线积分与路径无关；2求的值证明1:因为上半平面是单连通域，在内： ，有连续偏导数，且： ，。 所以曲线积分与路径无关。解2: 设，由于曲线积分与路径无关，故可取折线路径：。 南昌大学 20092010学年第二学期期末考试试卷一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 设，若，则_.2. 空间曲线，在点处的切线方程是_.3. 计算积分_.4. 设级数收

6、敛，发散，则级数必是_. 5. 函数展开成的幂级数为_. 二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)1. 直线与平面的关系是 （ ）（A）直线在平面上 （B）直线与平面平行但直线不在平面上（C）直线与平面垂直 （D）直线与平面相交但不垂直2函数在点处可微分，则（ ） （A）在点处具有连续偏导数 （B）在点处不一定连续（C）存在 （D）在点的任一邻域内有界3设，则= （ ）（A） （B）（C） （D）4若级数在处收敛，则此级数在处 （ ）（A）敛散性不确定 （B）发散 （C）条件收敛 （D）绝对收敛5函数的极大值点为（ ）（A） （B）（C） （D）三、(本题满分8分)求通过两点和且垂直于平面的平面方程四、(本题满分8分)设，其中具有二阶连续偏导数，试求和五、(本题满分8分)计算二重积分，其中是由圆周 所围成的闭区域 六、(本题满分8分)计算对弧长的曲线积分，其中是直线从点到的直线段七、(本题满分9分)计算曲面积分，其中是球面的外侧八、(本题满分9分)求微分方程的通解九、(本题满分9分)求幂级数的收敛域及和函数十、(本题满分11分)已知函数有（1）求、的值；（2）计算，其中为取正向南昌大

7、学 20092010学年第二学期期末考试试卷及答案一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 设，若，则.2. 空间曲线，在点处的切线方程是.3. 计算积分.4. 设级数收敛，发散，则级数必是. 5. 函数展开成的幂级数为. 三、 单项选择题 (每小题3分,共15分)1. 直线与平面的关系是 （ A ）（A）直线在平面上 （B）直线与平面平行但直线不在平面上（C）直线与平面垂直 （D）直线与平面相交但不垂直2函数在点处可微分，则（ C ） （A）在点处具有连续偏导数 （B）在点处不一定连续（C）存在 （D）在点的任一邻域内有界3设，则= （ C ）（A） （B）（C） （D）4若级数在处收敛，则此级数在处 （ D ）（A）敛散性不确定 （B）发散 （C）条件收敛 （D）绝对收敛5函数的极大值点为（ D ）（A） （B）（C） （D）三、(本题满分8分)求通过两点和且垂直于平面的平面方程解: 设已知平面法向量为，则， 取所求平面方程为即四、(本题满分8分)设，其中具有二阶连续偏导数，试求和解: 令 五、(本题满分8分)计算二重积分，其中是由圆周 所围成的闭区域 解: 六、(本题满分8分)计算对弧长的曲线积分，其中是直线从点到的直线段

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