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新版浙江高考数学理二轮专题训练：第1部分专题七第2讲不等式选讲选修45

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1、 1 1考点考情绝对值不等式的求解高考对本讲内容的考查主要有：(1)不等式性质的应用，绝对值不等式的解法，如陕西T15A.(2)不等式的证明，如江苏T21D.(3)与绝对值不等式有关的参数问题的求解.与绝对值不等式有关的参数范围问题不等式的证明与综合应用1(20xx福建高考)设不等式|x2|a(aN*)的解集为A，且A，A.(1)求a的值；(2)求函数f(x)|xa|x2|的最小值解：(1)因为A，且A，所以a，且a，解得0，求证：2a3b32ab2a2b.证明：2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)因为ab0，所以ab0，ab0,2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0，即2a3b32ab2a2b.3(20xx福建高考)已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1,1(1)求m的值；(2)若a，b，cR，且m，求证：a2b3c9.解：(1)因为f(x2)m|x|，所以f(x2)0等价于|x|m，由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm又因为f(x2)0的解集为1,1，故m1.(2)证明：由

2、(1)知1，又a，b，cR，由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)29.1绝对值不等式定理1：如果a，b是实数，则|ab|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0时，等号成立2|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法(1)|axb|c(c0)caxbc.(2)|axb|c(c0)axbc或axbc.3|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法(1)利用绝对值不等式几何意义求解，体现数形结合思想(2)利用“零点分段法”求解，体现分类讨论思想(3)通过构建函数，利用函数图像求解，体现函数与方程思想4证明不等式的基本方法(1)比较法；(2)综合法；(3)分析法；(4)反证法；(5)放缩法5二维形式的柯西不等式若a，b，c，dR，则(a2b2)(c2d2)(acbd)2，当且仅当adbc时等号成立.热点一绝对值不等式的求解例1(20xx辽宁高考)已知函数f(x)|xa|，其中a1.(1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|

3、2的解集为x|1x2，求a的值自主解答(1)当a2时，f(x)|x4|当x2时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x1；当2x0，则|axb|ccaxbc，|axb|caxbc或axbc，然后根据a，b的取值求解即可；(2)若c0，则|axb|c的解集为，|axb|c的解集为R.2.|xa|xb|c，|xa|xb|c型不等式的解法(1)令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根；(2)把这些根由小到大排序，它们把数轴分为若干个区间；(3)在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区间上的解集；(4)这些解集的并集就是原不等式的解集.1已知函数f(x)|x2|x5|.(1)证明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集解：(1)证明：当x2时，f(x)2x(5x)3；当2x5时，f(x)x2(5x)2x7，所以3f(x)3；当x5时，f(x)x2(x5)3.所以3f(x)3.(2)由(1)可知，当x2时，f(x)x28x15x28x180(x4)220，无解，所以f(x)x28x15的解集为空集；当2x5时，f(x)x28x15x210x220

4、5x5，所以f(x)x28x15的解集为x|5x5；当x5时，f(x)x28x15x28x1202x6，所以f(x)x28x15的解集为x|5x6综上，不等式f(x)x28x15的解集为x|5x6热点二与绝对值不等式有关的参数范围问题例2(20xx新课标全国卷)已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围自主解答(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图像如图所示从图像可知，当且仅当x(0,2)时，ya恒成立f(x)mina；f(x)a恒成立f(x)maxa有解f(x)maxa；f(x)a有解f(x)mina无解f(x)maxa；f(x)5的解集为x|x2或x5得ax4或ax5的解集为x|x2或x0时，解得x或x0.(ab)(3a22b2)0.3a32b33a2b2ab2.(2)a68b6c63 3a2b2c22a2b2c2，a68b6c62a2b2c2.(3)a24b224ab，a29c226ac，4b29c2212bc，2a28b218c24ab6ac12bc，a24b29c22ab3ac6bc.热点四不等式的综合应用例4已知a，b为正实数(1)求证：ab；(2)利用(1)的结论，求函数y(0x0，b0，(ab)a2b2a2b22ab(ab)2.ab，当且仅当ab时等号成立法二：(ab)，又a0，b0，0，当且仅当ab时等号成立ab.(2)0x0，由(1)的结论，得函数y(1x)x1，当且仅当1xx，即x时等号成立函数y(0x1)的最小值为1.规律总结

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