广西桂林十八中高三第六次月考数学理试题及答案
19页1、高考数学精品复习资料 2019.5广西桂林十八中20xx届高三第六次月考数学理试题 注意:本试卷共2页。考试时间120分钟,满分150分。请分别用2B铅笔填涂选择题的答案、黑色水性笔解答第卷。必须在答题卡上答题,否则不得分。文明考风,诚信考试,自觉遵守考场纪律,杜绝各种作弊行为。第I卷(选择题 共60分)一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知是虚数单位,则ABCD2集合,则A B C D3命题“若,则”的逆否命题是A若,则B若,则C若,则D若,则4已知双曲线:的实轴长为,右焦点到渐近线的距离为,则的方程为ABCD5已知直三棱柱中,为的中点,则与平面的距离为ABCD6已知定义在上以为周期的奇函数满足当时,则 A不存在 B C D 7已知是等比数列的前项和,如果,且,则ABCD8设,向量,且,则A B C D 9设当时,函数取得最大值,则ABCD 10已知、是椭圆:的左右焦点,是上一点,若,则到左准线的距离等于ABCD11.将9个相同的小球放入3个不同的盒子,要求每个盒子中至少有1个小球,且每个盒子中的小球个数都不同,
2、则不同的放法共有( )A.15种 B.18种 C.19种 D.21种12已知球的直径,是该球球面上的两点,则三棱锥的体积为ABCD第卷(非选择题 共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13设实数满足不等式组,则的最大值是14二项式的展开式中的系数为60,则正实数_15将函数的图象向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能值等于16设函数满足,若对都有,则实数的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在中,内角,的对边分别为,为该三角形的面积,且 (I)求角的大小; (II)若为锐角,求的值解:(I)1分由分在三角形中,则或5分 (II)为锐角, 由,得,分由余弦定理得,分10分18.(本小题满分12分)已知是数列的前项和,且(I)求证数列是等差数列;(II)设数列满足,求证:数列是等比数列(I)证明:由知,当时,解得或(舍去)分当时,分得,即分又,分是以为公差,首项等于的等差数列;6分(II)证明:由(I)知,则,7分设,则10分又11分数列是以为首项,为公比的等比数列,即数列是等
3、比数列12分19. (本小题满分12分)已知是底面边长为2的正三棱柱,为的中点()设与底面所成的角的大小为,二面角的大小为,求证:;()若点到平面的距离为,求正三棱柱的高解:()设正三棱柱的高为,平面, 与底面所成的角大小等于与底面所成的角大小,即,则,2分 ,为的中点,又,交线是, 是二面角的平面角,即,则 ,5分6分() 设为的中点,如图建系,则,8分设平面的一个法向量为,则 9分即,取 10分 点到平面的距离为,11分解得12分20.(本小题满分12分)甲、乙两个围棋队各派出三名选手、和、并按、和、的出场顺序进行擂台赛(擂台赛规则是:败者被打下擂台,胜者留在台上与对方下一位进行比赛,直到一方选手全部被打下擂台比赛结束),已知胜的概率为,而、和、五名选手的实力相当,假设各盘比赛结果相互独立 ()求到比赛结束时共比赛三盘的概率;()用表示到比赛结束时选手所胜的盘数,求的分布列和数学期望解:(I)设到比赛结束时共比赛三盘为事件,再设在这比赛过程中,胜出为事件,胜出为事件则, 5分(II)由题意知可能的取值为0,1,2,3,6分则,的分布列如下:10分的数学期望12分21(本小题满分12
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