七年级下册数学实数知识点归纳与考题[共7页]

1、七年级数学（下）辅导资料 到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有【知识要点】效数字1. 算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a”。2. 如果 x2=a，则x 叫做 a 的平方根，记作“ a”（2）科学记数法： 把一个数用 (1 a 10，n为整数 ) 的形式记数的方法（a 称为被开方数） 。叫科学记数法3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根。题型规律总结：4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的一个。数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和 1。联系 ：（1）被开方数必须都为非负数； （2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 （ 3）0 的算术平方根 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根， 其中正与平方根同为0。的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方5. 如果 x 3=a，则x 叫做 a 的立方根，记作“ 3 a”3=a，则x 叫做 a 的立方根，记

2、作“ 3 a”（a 称为被开方数） 。根，这个立方根的符号与原数相同。 3、 a 本身为非负数，有非负性，即 a 0； a 有6. 正数有一个正的立方根； 0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开意义的条件是 a 0。立方）。8. 立方根与平方根的区别：4、公式： ( a )2=a（a 0）； 3 a =3 a （a 取任何数）。 一个数只有一个立方根， 并且符号与这个数一致；只有正数和 0 有平方根，负数没有平方根，正数的平5、区分 ( a )2 =a（a 0），与 a2 = a方根有 2 个，并且互为相反数， 0 的平方根只有一个且 6. 非负数的重要性质： 若几个非负数之和等于 0，则每为0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小） n倍，算术平一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。12.实数：有理数和无理数方根扩大（或缩小） n 倍，例如有理数： 0，分数，整数，有限不循环小数或无限循环小数。 25 5, 2500 50.无理数： 无限不循环小数，含根号且看不出来的数，10. 相反数：互为相反数的两个数之和等于 0.a

3、、b 互含 的数 为相反数 a+b=0.倒数 ：（1）0 没有倒数 (2) 乘积是 1 的两个数互为倒数 a、b 互为倒数绝对值 |a| 0例题：在下列各数： 0.51525354 ，491001，0.2，11有效数字和科学记数法（1）有效数字：- ， 7 ，131 11，3 27， 7 ，131 11，3 27，中，无理数的个数是 一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确1【典型例题】（1）64 的立方根是 41. 下列语句中，正确的是（ D ）（ 2） 下列说 法中 ： 3 都 是 27 的 立方根 ，A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B负数没有立方根C一个实数的立方根不是正数就是负数D立方根是这个数本身的数共有三个2. 下列说法正确的是（ C ）3 ， 64 的立方根是 2，3 8 423 y y其中正确的有 （ B ）A、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个7. 易混淆的三个数（自行分析它们）。A-2 是（-2 ）2 的算术平方根（1）2a （2）2( a) （3）3 a3B3 是-9 的算术平方根C16 的平方根是 4D27 的立方根是 33. 已

4、知实数 x，y 满足 x 2 +(y+1)2=0，则 x-y 等综合演练一、填空题于21、（-0.7 ）的平方根是解答： 根据题意得， x-2=0 ，y+1=0，解得 x=2，y=-1 ，2、若2a =25, b =3, 则 a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，所以， x-y=2- （-1 ）=2+1=3则 a 的值是4. 求下列各式的值（1） 81 ；（2） 16 ；（3）925；（4）( 4)24、 3 4 _5、若 m、n 互为相反数，则 m 5 n _2解答：（1）因为 9 81，所以 81 = 9.26、若 a a，则 a_02（2）因为 4 16，所以 16 4 .7、若 3x 7 有意义，则 x 的取值范围是（3）因为352=925，所以925=35.8、16 的平方根是 4”用数学式子表示为9、大于 - 2，小于 10的整数有 _个。10、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4 ，则（4）因为2 ( 4)224 ，所以 ( 4) 4.a=_ _ ，x=_ _ 。5. 已知实数 x，y 满足 x 2 +(y+1)2=0，则 x-y

5、 等11、当 x _ 时， x 3 有意义。于12、当 x _ 时， 2x 3 有意义。解答： 根据题意得， x-2=0 ，y+1=0，1解得 x=2，y=-1 ，13、当 x _时， 1 x有意义。所以， x-y=2- （-1 ）=2+1=3x 16. 计算14、当 x _时，式子 2x有意义。215、若 4a 1 有意义，则 a 能取的最小整数为D、 1是 1 的平方根11. 满足 3 x 5 的整数是（ ）二、选择题 A. 2，1，0，1，2，3 B. 1，0，1，2，3 C.1 9 的算术平方根是（ ） 2，1，0，1，2， D. 1，0，1，2A -3 B 3 C 3 D 81三、利用平方根解下列方程2下列计算正确的是（ ）（1）（2x-1 ）2-169=0 ；A 4 = 2 B ( 9) 81=92C. 36 6 D. 92 93下列说法中正确的是（ ）A 9 的平方根是 3 B 16 的算术平方根是 2C. 16 的算术平方根是 4 D. 16 的平方根是 24 64 的平方根是（ ）（2）4（3x+1）2-1=0 ；A 8 B 4 C 2 D 25 4 的平方的倒数的算

6、术平方根是（ ）A4 B 18C -14D 146下列结论正确的是（ ）四、解答题A ( 6)2 6 B ( 3) 92C ( 16) 162 D162161、求72 的平方根和算术平方根。925 257以下语句及写成式子正确的是（ ）A、7 是 49 的算术平方根，即 49 72、计算 3 27 16 4 3 8 的值B、7 是( 7)2 的平方根，即 ( 7) 72C、 7 是 49 的平方根，即 49 7D、 7是 49 的平方根，即 49 78下列语句中正确的是（ ）3、若 x 1 (3x y 1)2 0，求 5x y2 的值。A、 9的平方根是 3 B 、9的平方根是 3C、 9的算术平方根是 3 D 、9的算术平方根是 39下列说法： (1) 3是 9 的平方根； (2)9 的平方根是 3；(3)3 是 9 的平方根； (4)9 的平方根是 3，其中正确的有（ ）A 3 个 B 2 个 C1 个 D 4 个10下列语句中正确的是（ ）A、任意算术平方根是正数B、只有正数才有算术平方根C、3 的平方是 9，9 的平方根是 332 c4、若 a、b、c 满足 a 3 (5 b) 1 0，参照（四）式得52 _。3b c求代数式 的值。a（2）化简：1 11 1 .3 1 5 3 7 5 2n 1 2n 12y 2x x 255、已知 05 x，求 7（xy）20的立方根。6、阅读下列材料，然后回答问题。在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如5 ，32 ，32 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：3 15 33 3 3 ；（一） 3 3 3 52 3233 6 （二）3 32 3 1 （32 （31）21）（ 3 1）（3 1）2 23） 13 1以上这种化简的步骤叫做 分母有理化 。2还可以用以下方法化简：3 1231332 21 3 1 3 3 1 1 （四）（ ） （ ）（ ） 3 11 3 1 3 1（1）请用不同的方法化简52 ：32 _； 参照（三）式得5 34

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