数学中考压轴题大集锦

1、 江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题解答题1.（苏州10分）已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C点D是抛物线的顶点 (1)如图，连接AC，将OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值； (2)如图，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程； (3)如图，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由【答案】解：（1）由， 令，解得，。 令，解得，。 点A、B、C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0，）。 该抛物线的对称轴为。 如图，设该抛物线的

2、对称轴与轴的交点为点M，则由OA=2得AM=1。 由题意，得OA=OA=2，OA=2AM，OAM=600。 OAC=CAO=600。OC=，即。 （2）若点P是边EF或边FG上的任意一点，结论仍然成立。 如图，若点P是边EF上的任意一点（不与点E重合），连接PM， 点E（4，4）、F（4，3）与点B（4，0）在一直线上，点C在y轴上， PB4，PC4，PCPB。又PDPMPB，PAPMPB，PBPA，PBPC，PBPD。此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形。设点P是边FG上的任意一点（不与点G重合），点F的坐标是（4，3），点G的坐标是（5，3），FG=3，GB=。3PB 。PC4，PCPB。又PDPMPB，PAPMPB，PBPA，PBPC，PBPD。此时线段PA、PB、PC、PD也不能构成平行四边形。（3）存在一个正数a，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形，如图，点A、B是抛物线与x轴交点，点P在抛物线对称轴上，PA=PB。当PC=PD时，线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形。点C的坐标是（0，8a），点D的坐标是（3，a），点P的坐标是（3，）

3、，由PC=PD得PC2=PD2，整理得，解得。显然满足题意。当是一个大于3的常数时，存在一个正数，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形。【考点】二次函数综合题，,图形的翻转，含300角的直角三角形的性质，平行四边形的判定，解一元二次方程。【分析】(1)先利用点在抛物线上，点的坐标满足方程和含300角的直角三角形中300角所对的直角边是斜边一半的性质，求出点A、B、C的坐标，再求出a。(2)分点P在边EF或边FG上两种情况比较四线段的长短来得出结论。(3)因为点A、B是抛物线与X轴的交点，点P在抛物线对称轴上，所以PA=PB。要PA，PB，PC，PD构成一个平行四边形的四条边，只要PC=PD,，从而推出a。2. (无锡10分) 十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案 (简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的15级税率情况见下表：税级现行征税方法草案征税方法月应纳税额x税率速算扣除数月应纳税额x税率速算扣除数1x50050x1 500502500x200010251

4、500x45001032000x5000151254500x90002045000x20000203759000x3500025975520000x4000025137535000x55 000302725 注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额 “速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按13级超额累进税率计算，即5005+150010十60015=265(元)方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即260015一l25=265(元)。(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；(2)甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元?(3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不 变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元?【答案】解: (1)75, 525。 (2) 列出现行征税方法和草案征税方法月税额缴个人所得税y:税级现行征税方法月税额缴个人所得税

5、y草案征税方法月税额缴个人所得税y1y25y75225y17575y3753175y625375y12754625y36251275y777553625y86257775y13775 因为1060元在第3税级, 所以有20%5251060， 7925(元) 。 答: 他应缴税款7925元. (3)缴个人所得税3千多元的应缴税款适用第4级, 假设个人收入为k，则有 20%(k2000) 37525%(k3000)975 ， k=19000。 所以乙今年3月所缴税款的具体数额为(190002000)20%3753025(元)。【考点】统计图表的分析。【分析】(1) 当1500x4500时, 应缴个人所得税为；当4500x9000时, 应缴个人所得税为。 (2) 缴了个人所得税1060元，要求应缴税款，只要求出其适应哪一档玩税级， 直接计算即可。 (3) 同(2)， 但应清楚“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额,，而“个税法草案”拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，依据此可列式求解。3.（常州、镇江10分）在平面直角坐标系XOY中，直线过点且与轴

6、平行，直线过点且与轴平行，直线与直线相交于点P。点E为直线上一点，反比例函数（0）的图像过点E与直线相交于点F。若点E与点P重合，求的值；连接OE、OF、EF。若2，且OEF的面积为PEF的面积的2倍，求E点的坐标；是否存在点E及轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）直线过点A（1，0）且与轴平行，直线过点B（0。2）且与轴平行，直线与直线相交于点P，点P（1，2）。 若点E与点P重合，则k122。 （2）当k2时，如图1，点E、F分别在P点的右侧和上方，过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于点G，则四边形OCGD为矩形 PEPF， SPEF 四边形PFGE是矩形， SPEFSGFE，SOEFS矩形OCGDSDOFSGFESOCE SOEF2SPEF， ，解得k6或k2，k2时，E、F重合，舍去。 k6， E点坐标为：（3，2）。（3）存在点E及y轴上的点M，使得MEFPEF当k2时，如图2，只可能是MEFPEF，作FHy轴于HFHMMBE， FH1，EMPE1 ，

7、FMPF2k， 。在RtMBE中，由勾股定理得，EM2EB2MB2， （1 ）2（ ）2（）2解得k ，此时E点坐标为（ ，2）。当k2时，如图3，只可能是MFEPEF，作FQy轴于Q，FQMMBE得， 。FQ1，EMPFk2，FMPE 1， ，BM2在RtMBE中，由勾股定理得，EM2EB2MB2（k2）2（）222，解得k 或0，但k0不符合题意， k 此时E点坐标为（ ，2）符合条件的E点坐标为（ ，2）（ ，2）【考点】反比例函数的应用，矩形的性质，解一元二次方程，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）易由直线，求交点P坐标。若点E与点P重合，则点P在图象上，坐标满足函数关系式，求出。 （2）要求E点的坐标，只要先利用相似三角形对应边的比，用表示相关各点的坐标并表示相关线段的长，再利用相似三角形OEF 面积是PEF面积2倍的关系求出。 （3）要求E点的坐标，只要先由全等得到相似三角形，利用相似三角形对应边的比，用出表示相关各点的坐标并表示相关线段的长，再利用勾股定理求出出。要注意应根据点P、E、F三点位置分出2和出2两种情况讨论。4.（南京11分）问题情境:已知矩形的面积为（为常数，0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型:设该矩形的长为，周长为，则与的函数关系式为探索研究:我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质1xyO13452235411 填写下表，画出函数的图象：x1234y观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数(x0)的最小值解决问题:用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案【答案】 解：x1234y2 函数的图象如图： 本题答案不唯一，下列解法供参考 当时，随增大而减小； 当时，随增大而增大； 当时，函数的最小值为2。 =， 当=0，即时，函数的最小值为2。

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