初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题
6页1、平行四边形知识点、四边形相关1 、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理:四边形的内角和等于360。四边形的外角和定理:四边形的外角和等于360。推论:多边形的 内角和定理:n边形的内角和等于(n2).180;多边形的外角和 定理:任意多边形的外角和等于360。2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为 n,则多边形的 对角线条数 为皿二2、平行四边形1 .定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质,又是一个判定方法.2 .平行四边形的性质:平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的.(1)角:平行四边形的 对角相等,邻角互补;(2)边:平行四边形两组 对边分别平行且相等;(3)对角线:平行四边形的 对角线互相平分;(4)面积:5=底父高=2卜;平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形.3 .平行四边形的判别方法分别相等的四边形是平分别相等的四边形是平四个角都是直角;定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形方法1:两组对边行四边形方法2: 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形方法3:
2、两组对角行四边形方法4:对角线互相平分 的四边形是平行四边形三、矩形1 .矩形定义:有一个角是 直角的平行四边形 是矩形。2 .矩形性质边:对边平行且相等;角:对角相等、邻角互补,矩形的对角线:对角线互相平分且 相等; 对称性:轴对称图形(对边中点连线所在直线,2条).3 .矩形的判定:满足下列条件之一的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形;对角线相等的平行四边形;四个角都相等识别矩形的常用方法 先说明四边形 ABCM平行四边形,再说明平行四边形ABCDW任意一个角为直角. 先说明四边形 ABCM平行四边形,再说明平行四边形ABCD勺对角线相等. 说明四边形ABCD勺三个角是直角.4 .矩形的面积设矩形ABCM两邻边长分别为 a,b,则S矩形=ab.四、菱形1 .菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形 是菱形。2 .菱形性质边:四条边都相等;角:对角相等、邻角互补;对角线:对角线互相 垂直平分且每条对角线 平分每组对角;对称性:轴对称图形(对角线所在直线,2条).3 .菱形的判定:满足下列条件之一的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形;对角线互相垂直的平行四边形;四条边都相等.识别菱
3、形的常用方法 先说明四边形 ABCM平行四边形,再说明平行四边形ABCD勺任一组邻边相等. 先说明四边形 ABCM平行四边形,再说明对角线互相垂直.说明四边形ABCD勺四条相等.4 .菱形的面积设菱形ABCD勺一边长为a,高为h,则S菱形=ah;若菱形的两对角线的长分1别为a,b ,则S麦形= ab .2五、正方形1 .正方形定义:有一组邻边相等 且有一个直角的平行四边形 叫做正方形。它是最特殊的平行四边形,它既是平行四边形,还是菱形,也是矩形。2 .正方形性质边:四条边都相等;角:四角相等;对角线:对角线互相垂直平分且相等,对角线与边的夹角为450;对称性:轴对称图形(4条).3 .正方形的判定:满足下列条件之一的四边形是正方形.有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形 有一组邻边相等的矩形;对角线互相垂直的矩形.有一个角是直角的菱形 识别正方形的常用方法对角线相等的菱形;先说明四边形 先说明四边形 先说明四边形 先说明四边形 4.正方形的面积ABCM平行四边形,再说明平行四边形ABCD勺一个角为直角且有一组邻边相等.ABCM平行四边形,再说明对角线互相垂直且相等.ABCM矩形,再说明
4、矩形的一组邻边相等.ABCM菱形,再说明菱形 ABCM一个角为直角.212 设正方形ABC而一边长为a,则S正方形二a 右正方形的对角线的长为 a,则S正方形=a .2六、梯形1 .梯形定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。等腰梯形:是一种特殊的梯形, 它是两腰相等的梯形。特殊梯形还有直角梯形 (有一个角是直角)2 .等腰梯形性质边:上下底平行但不相等,两腰相等;对角线:对角线相等;角:同一底边上的两个角相等;对角互补;对称性:轴对称图形(上下底中点所在直线)梯形中位线定理:梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。3.等腰梯形的判定:满足下列条件之一的梯形是等腰梯形 同一底两个底角相等的梯形; 对角线相等的梯形.识别等腰梯形的常用方法 先说明四边形 ABCM梯形,再说明两腰相等. 先说明四边形 ABCM梯形,再说明同一底上的两个内角相等. 先说明四边形 ABCM梯形,再说明对角线相等.4.梯形的面积1 设梯形ABCM上底为a,下底为b,局为h,则S梯形=(a+b)h .2平行四边形练习1、一个多边形的内角和为1620。,则这个多边形对角线的条数是()A 27B 35
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