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曲线拟合与插值3二维插值

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卖家[上传人]：枫**

文档编号：497926211

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常见问题

1、二维插值二维插值是基于与一维插值同样的基本思想。然而，正如名字所隐含的，二维插值是对两变量的函数 z=f(x, y)进行插值。为了说明这个附加的维数，考虑一个问题。设人们对平板上的温度分布估计感兴趣，给定的温度值取自平板表面均匀分布的格栅。采集了下列的数据： width=1:5;%index for width of plate (i.e.,the x-dimension) depth=1:3;%index for depth of plate (i,e,the y-dimension) temps=8281808284; 7963616581; 8484828586%temperature datatemps =828180828479636165818484828586如同在标引点上测量一样，矩阵temps表示整个平板的温度分布。temps的列与下标depth或y-维相联系，行与下标width或x-维相联系(见图11.6)。为了估计在中间点的温度，我们必须对它们进行辨识。 wi=1:0.2:5;%estimate across width of plate d=2;%at a

2、depth of 2 zlinear二interp2(width, depth, temps, wi, d) ;%linear interpolation zcubic=interp2(width, depth, temps, wi,d, cubic ) ;%cubic interpolation plot(wi, zlinear, - , wi, zcubic)%plot results xlabel( Width of Plate ),ylabel( Degrees Celsius ) title( Temperature at Depth =,num2str(d)另一种方法，我们可以在两个方向插值。先在三维坐标画出原始数据，看一下该数据的粗糙程度(见图 11.7)。 mesh(width, depth, temps)%use mesh plot xlabel( Width of Plate ),ylabel( Depth of Plate ) zlabel( Degrees Celsius ),axis( ij ),grid图11.7平板温度图11.6在深度d=2处的平板温度然

3、后在两个方向上插值，以平滑数据。 di=1:0.2:3;%choose higher resolution for depth wi=1:0.2:5;%choose higher resolution for width zcubic二interp2(width, depth, temps, wi, di, cubic ) ;%cubic mesh(wi, di, zcubic) xlabel( Width of Plate ),ylabel( Depth of Plate ) zlabel( Degrees Celsius ),axis( ij ),grid上面的例子清楚地证明了，二维插值更为复杂，只是因为有更多的量要保持跟踪。interp2的基本形式是interp2(x, y, z, xi, yi, method)。这里x和y是两个独立变量，z是一个应变量矩阵。x和y对 z 的关系是z(i, :) = f(x, y(i)和 z(:, j) = f(x(j), y).也就是，当x变化时，z的第i行与y的第i个元素y(i)相关，当y变化时，z的第j列与x的第j个元素x(j)相关，。xi是沿x-轴插值的一个数值数组；yi是沿y-轴插值的一个数值数组。G9n-G9ajo图11.8二维插值后的平板温度可选的参数method可以是linear , cubic或nearest。在这种情况下，cubic不意味着3次样条，而是使用3次多项式的另一种算法。linear方法是线性插值，仅用作连接图上数据点。nearest方法只选择最接近各估计点的粗略数据点。在所有的情况下，假定独立变量x和y是线性间隔和单调的。关于这些方法的更多的信息，可请求在线帮助，例如， help interp2，或参阅MATLAB参考手册。

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