精校版北师大版数学【选修23】:第1章计数原理综合测试含答案
8页1、最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料第一章综合测试时间120分钟,满分150分。一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图,从上往下读(不能跳读)构成句子“构建和谐社会,创美好未来”的不同读法种数是()构建建和和和谐谐谐谐社社社社社会会会会会会创创创创创美美美美好好好未未来A250B240C252D300答案C解析要组成题设中的句子,则每行读一字,不能跳读每一种读法须10步完成(从上一个字到下一个字为一步),其中5步是从左上角到右下角方向读的,故共有不同读法C252种2某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班,每天安排2人,每人值班1天,若6位员工中的甲不值14日,乙不值16日,则不同的安排方法共有()A30种B36种 C42种D48种答案C解析本题考查排列组合的基本知识,涉及分类,分步计算原理、特殊元素、特殊位置甲在16日,有CC24种;甲在15日,乙在15日有C6种甲在15日,乙在14日时有CC12种,所以总共2461242,故选C.3(1x)7的展开式中x2的系数是()A42B35 C
2、28D21答案D解析展开式中第r1项为Tr1Cxr,T3Cx2,x2的系数为C21,此题误认为Tr1为第r项,导致失分4A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法种数有()A60种B48种 C36种D24种答案D解析把A,B视为一人,且B固定在A的右边,则本题相当于4人的全排列,A24种5(2013新课标理,9)设m为正整数,(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a7b,则m()A5B6 C7D8答案B解析ac,bc,又13a7b,13(m1)7(2m1),m6.6设集合A1,2,3,4,m,nA,则关于x,y的方程1表示焦点在x轴上的椭圆有()A6个B8个 C12个D16个答案A解析解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以当m4时,n1或2或3;当m3时,n1或2;当m2时,n1,即所求的椭圆共有3216(个)解法二:由题意知mn,则应有C6(个)焦点在x轴上的不同椭圆故选A.7.如图,一圆形花圃内有5块区域,现有4种不同颜色的花从4种花中选出若干种植入花圃中,要求相邻两区域不同色,种法有
3、()A324种B216种 C244种D240种答案D解析若1、4同色,共有C33272(种)若1、4不同色(里面分2与4同色不同色),共有A2(1322)168(种)所以一共有16872240(种)8(2012辽宁理,5)一排9个座位坐了3个三口之家, 若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为()A33!B3(3!)3 C(3!)4D9!答案C解析本题考查捆绑法排列问题由于一家人坐在一起,可以将一家三口人看作一个整体,一家人坐法3!,三个家庭即(3!)3,三个家庭又可全排列,因此(3!)4注意排列中在一起可用捆绑法,即相邻问题9(2014山东省胶东示范校检测)已知某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动(含x,y正半轴上的整点),其运动规律为(m,n)(m1,n1)或(m,n)(m1,n1)若该动点从原点出发,经过6步运动到点(6,2),则不同的运动轨迹有()A15种B14种 C9种D103种答案C解析由运动规律可知,每一步的横坐标都增加1,只需考虑纵坐标的变化,而纵坐标每一步增加1(或减少1),经过6步变化后,结果由0变到2,因此这6步中有2步是按照(m,n)(m1,n1)运动的,有4
4、步是按照(m,n)(m1,n1)运动的,因此,共有C15种,而此动点只能在第一象限的整点上运动(含x,y正半轴上的整点),当第一步(m,n)(m1,n1)时不符合要求,有C种;当第一步(m,n)(m1,n1),但第二、三两步为(m,n)(m1,n1)时也不符合要求,有1种,故要减去不符合条件的C16种,故共有1569种10(2014福建理,10)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1a)(1b)的展开式1abab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球,而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个有区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5B(1a5)(1bb2b3b4b5)(1c)5C(1a)5(1bb2b3b4b5)(1c5)D(1a5)(1b)5(1cc2c3c4c5)答案A解析从5个无区别的红球中取出若干个球的所有情况为1aa2a3a4a
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