江苏省普通高等学校高三招生考试20套模拟测试附加题数学试题十二 Word版含解析
5页1、 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十二)数学附加分(满分40分,考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做两题,每小题10分,共20分若多做,则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1:几何证明选讲)如图,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交BA的延长线于点C.若DBDC,求证:CAAO.B. (选修4-2:矩阵与变换)已知矩阵A,B,求矩阵A1B.C. (选修4-4:坐标系与参数方程)已知圆C的极坐标方程为22sin40.求圆心的极坐标D. (选修4-5:不等式选讲)已知a,b为非负实数,求证:a3b3(a2b2)【必做题】 第22、23题,每小题10分,共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 一批产品共10件,其中3件是不合格品用下列两种不同方式从中随机抽取2件产品检验:方式一:一次性随机抽取2件;方式二:先随机抽取1件,放回后再随机抽取1件记抽取的不合格产品数为.(1) 分别求两种抽取方式下的概率分布;(2) 比较两种抽取方式抽到的不合格品平均数的大小?并说明理由
2、23.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:y24x,设点A(t,0),B(t,0)(t0),过点B的直线与抛物线C交于P,Q两点(P在Q上方)(1) 若t1,直线PQ的倾斜角为,求直线PA的斜率;(2) 求证:PAOQAO.(十二)21. A. 证明:连结OD,AD.因为AB是圆O的直径,所以ADB90, AB2AO.(3分)因为DC是圆O的切线,所以CDO90.(6分)因为DBDC,所以BC,于是ADBODC,从而ABCO,即2OAOACA,得CAAO.(10分)B. 解:设矩阵A的逆矩阵为,则,即,于是a1,bc0,d,从而矩阵A的逆矩阵为A1,(7分)所以A1B.(10分)C. 解:以极坐标系的极点为直角坐标系的原点O,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为22sin2cos40.(3分)则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40,即(x1)2(y1)26.(6分)于是圆心的直角坐标为(1,1),则其极坐标为.(10分)D. 证明:由a,b为非负实数,作差得a3b3(a2b2)a2()b2()()()5()5(4分)当ab时,从而()5()5,得()()5
3、()50;当ab时,从而()5()5,得()()5()50.所以a3b3(a2b2)(10分)22. 解:(1) 方式一中随机变量可取的值为0,1,2,且服从超几何分布,H(2,3,10)于是P(0);P(1);P(2).因此的概率分布可表示为下表:012P(3分)方式二中随机变量可取的值为0,1,2,且服从二项分布,B.于是P(0)C;P(1)C;P(2)C.因此的概率分布可表示为下表:012P(6分)(2) 由(1)知,方式一中的数学期望(平均数)为E()2(个);方式二中的数学期望(平均数)为E()2(个)两种抽取方式抽到的不合格品的平均数相等,均为个(10分)23. (1) 解:若t1,直线PQ的倾斜角为,则直线PQ的方程为yx1.解方程组得P(32,22)因为A(1,0),所以直线PA的斜率kPA.(3分)(2) 证明:因为直线PQ经过点B(t,0),且与抛物线相交于P,Q两点,所以可设直线PQ的方程为xmyt.联立方程组消去x得y24my4t0,解得y2m2,于是P(2m22mt,2m2),Q(2m22mt,2m2)(7分)所以直线PA的斜率kPA.同理,直线QA的斜率kQA.可见kPAkQA,结合图形,得PAOQAO.(10分)
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