计量经济学张晓峒第二章习题
9页1、1最小二乘法对随机误差项u作了哪些假定?说明这些假定条件的意义。答:假定条件:(1)均值假设:E(ui)=0,i=1,2,;(2)同方差假设:Var(ui)=Eui-E(ui)2=E(ui2)=u2 ,i=1,2,;(3)序列不相关假设:Cov(ui,uj)=Eui-E(ui)uj-E(uj)=E(uiuj)=0,ij,i,j=1,2,;(4)Cov(ui,Xi)=Eui-E(ui)Xi-E(Xi)=E(uiXi)=0;(5)ui服从正态分布, uiN(0,u2)。意义:有了这些假定条件,就可以用普通最小二乘法估计回归模型的参数。2阐述对样本回归模型拟合优度的检验及回归系数估计值显著性检验的步骤。答:样本回归模型拟合优度的检验:可通过总离差平方和的分解、样本可决系数、样本相关系数来检验。回归系数估计值显著性检验的步骤:(1)提出原假设H0 :1=0; (2)备择假设H1 :10;(3)计算 t=1/S1;(4)给出显著性水平,查自由度v=n-2的t分布表,得临界值t/2(n-2);(5)作出判断。如果|t|t/2(n-2),拒绝H0 ,接受H1:10,表明X对Y有显著影响。4.试说明为
2、什么ei2的自由度等于n-2。答:在模型中,自由度指样本中可以自由变动的独立不相关的变量个数。当有约束条件时,自由度减少,其计算公式:自由度=样本个数-受约束条件的个数,即df=n-k。一元线性回归中SSE残差的平方和,其自由度为n-2,因为计算残差时用到回归方程,回归方程中有两个未知参数0和1,而这两个参数需要两个约束条件予以确定,由此减去2,也即其自由度为n-2。5.试说明样本可决系数与样本相关系数的关系及区别,以及样本相关系数与1的关系。答:样本相关系数r的数值等于样本可决系数的平方根,符号与1相同。但样本相关系数与样本可决系数在概念上有明显的区别,r建立在相关分析的理论基础之上,研究两个随机变量X与Y之间的线性相关关系;样本可决系数r建立在回归分析的理论基础之上,研究非随机变量X对随机变量Y的解释程度。6.已知某市的货物运输量Y(万吨),国内生产总值GDP(亿元,1980年不变价)19851998年的样本观测值见下表(略)。Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 10/07/16 Time: 00:47Sample: 19
3、85 1998Included observations: 14VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C12596.271244.56710.121010.0000GDP26.954154.1203006.5417920.0000R-squared0.781002Mean dependent var20168.57Adjusted R-squared0.762752S.D. dependent var3512.487S.E. of regression1710.865Akaike info criterion17.85895Sum squared resid35124719Schwarz criterion17.95024Log likelihood-123.0126Hannan-Quinn criter.17.85050F-statistic42.79505Durbin-Watson stat0.859998Prob(F-statistic)0.000028(1) 一元线性回归方程 Yt=12596.27+26.95415GDP(2
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