精品高中数学北师大版必修四教学案:第一章 167;1&167;2 周期现象 角的概念的推广 Word版含答案
10页1、北师大版数学精品教学资料核心必知1周期现象在日常生活、生产实践中存在着大量的周期性变化的现象,如观察钱塘江潮的图片可以看到:波浪每隔一段时间会重复出现,这种现象就称为周期现象2角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形3角的分类按旋转方向可将角分为如下三类:(1)正角:按逆时针方向旋转所形成的角;(2)负角:按顺时针方向旋转所形成的角;(3)零角:如果一条射线从起始位置OA没有作任何旋转,终止位置OB与起始位置OA重合,我们称这样的角为零度角,又称零角,记作04象限角为了研究问题方便,常在直角坐标系内讨论角使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边(除端点外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角5终边相同的角一般地,所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S|k360,kZ,即任何一个与角终边相同的角,都可以表示成角与周角的整数倍的和问题思考1“东升西落照苍穹,影短影长角不同”是周期现象吗?提示:这里说的自然现象是指:太阳东升西落,昼夜循环因此是周期现象2当角的始边和终边确定后,这个角就被确定了吗?提示:不是的虽然始边
2、与终边确定了,但旋转的方向和旋转的大小并没有确定,所以角也就不能确定讲一讲1下列说法:相差360整数倍的两个角,其终边不一定相同;|是锐角|090;小于90的角不一定是锐角;锐角都是第一象限的角其中,正确的说法是_(填上所有正确的序号)尝试解答选项正误原因终边相同的两个角一定相差360的整数倍,反之也成立是锐角,即090,故|090|090负角和零角都小于90,但它们都不是锐角锐角满足0120,所以也是错误的;由于角的顶点是原点,始边与x轴的非负半轴重合,所以相等的角终边一定相同,因此是正确的;由于90、180都不是象限角,因此是错误的答案:讲一讲2在0360范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角(1)150;(2)650;(3)95015.尝试解答(1)因为150360210,所以在0360范围内,与150终边相同的角是210,而210的终边在第三象限,所以150是第三象限角;(2)因为650360290,所以在0360范围内,与650终边相同的角是290,而290的终边在第四象限,所以650是第四象限角;(3)因为95015336012945,所以在0360范围
3、内,与95015终边相同的角是12945,而12945的终边在第二象限,所以95015是第二象限角终边相同的角相差360的整数倍判定一个角在第几象限,只要在0360范围内找与它终边相同的角,即把这个角写成k360(0360)(kZ)的形式,判断角是第几象限角即可练一练2已知1 910.(1)把写成k360(kZ,0360)的形式,并指出它是第几象限的角;(2)求,使与的终边相同,且7200.解:(1)1 9106360250,其中250,从而250(6)360,它是第三象限的角(2)令250k360(kZ),取k1,2就得到满足7200的角,即250360110,250720470.所以为110,470.讲一讲3(1)写出终边落在第一象限和第二象限内的角的集合;(2)写出终边落在x轴上的角的集合尝试解答(1)根据终边相同的角一定是同一象限的角,又可以先写出第一象限锐角范围和第二象限钝角的范围,再加上360的整数倍即可所以,第一象限角的集合:S|k360,090,kZ,或S|k360k36090,kZ第二象限角的集合:S|k360,90180,kZ,或S|k36090k360180,kZ
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