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线性变换的基本性质教案-人教课标版(精品教案)
6页1、精选优质文档-倾情为你奉上线性变换的基本性质教案教学目标:一、知识与技能:会证明定理和定理;理解矩阵变换把平面上的直线变成直线,即二、方法与过程分析可逆的线性变换将直线变成直线,平行四边形变成平行四边形这一结论,得到定理和定理的证明,寻求线性变换在向量上的作用等式。三、情感、态度与价值观感受数学活动充满探索性和创造性,激发学生乐于探究的热情。增强学生的符号意识,培养学生的逻辑推理能力。教学重点:定理的探究及证明教学难点:定理的探究教学过程一、复习引入:、基本概念()二阶矩阵:由四个数,排成的正方形数表称为二阶矩阵。特别地,称二阶矩阵为零矩阵,简记为。称二阶矩阵为二阶单位矩阵,记为。()向量:向量()是一对有序数对,叫做它的两个分量,且称为列向量,()为行向量。同时,向量、点以及有序实数对三者不加区别。、败类特殊线性变换及其二阶矩阵()线性变换在平面直角坐标系中,把形如(其中,为常数)的几何变换叫做线性变换。()旋转变换坐标公式为,变换对应的矩阵为()反射变换关于的反射变换坐标公式为对应的二阶矩阵为;关于的反射变换坐标公式为对应的二阶矩阵为;关于的反射变换坐标公式为对应的二阶矩阵为;()
2、伸缩变换坐标公式为对应的二阶矩阵为;()投影变换投影在上的变换坐标公式为对应的二阶矩阵为;投影在上的变换坐标公式为对应的二阶矩阵为()切变变换平行于轴的切变变换坐标公式为对应的二阶矩阵为平行于轴的切变变换坐标公式为对应的二阶矩阵为二、新课讲解定理设,是实数。则以下公式成立:(1) ()()(2) ()(3) ()证明:()()()()()()()()()由定理还得出:()()由定理还可翻译为线性变换在向量上作用的等式;定理可逆的线性变换具有如下性质:()直线仍变成直线;()将线段仍变成线段()将平行四边形变成平行四边形证明:设可逆线性变换的矩阵为。设,为平面三个不同的点,为平面上任意一点,点,分别初恋换变到点,如图所示。设,的坐标分别是,则,设,不重合,决定一条直线和一条线段由于是可逆变换,也不重合,也决定一条直线和一条线段(1) 点在直线上存在实数使()()()()()在直线上因此,将直线变成直线(2) 点点在线段上存在实数使且重复()的计算,知道在线段上这说明将线段变成线段(3) 设四边形是平行四边形,则,并且直线与直线不重合。由于是可逆变换,直线与直线不重合。并且,由()的结论,
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