【名校资料】浙江省中考数学总复习第四章基本图形(一)第19讲特殊三角形第2课时直角三角形讲解篇
14页1、+二一九中考数学学习资料+第2课时直角三角形直角三角形考试内容考试要求概念有一个角是的三角形叫做直角三角形a性质如图,在ABC中,C90.1边与边的关系(勾股定理):a2b2;2角与角的关系:AB;3边与角的关系:若A30,则ac,bc;若ac,则A30;若A45,则abc;若ac,则A45;4斜边上的中线mcR(其中R为三角形外接圆的半径)c判定1.有一个角是或两个锐角的三角形是直角三角形2如果三角形一边上的中线等于这条边的,那么这个三角形为直角三角形3勾股定理的逆定理:如果三角形的两边的等于第三边的,那么这个三角形是直角三角形拓展1.SRtABCchab,其中a、b为两直角边,c为斜边,h为斜边上的高;2RtABC内切圆半径r;外接圆半径R,即等于斜边的一半考试内容考试要求基本方法面积法:用面积法证题是常用的方法之一,使用这种方法时一般是利用某个图形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式,从而得到要证明的结论如chab,其中a、b为两直角边,c为斜边,h为斜边上的高;c1 (2017绍兴)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端
2、距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为()A0.7米 B1.5米 C2.2米 D2.4米2(2017温州)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为RtABM较长直角边,AM2EF,则正方形ABCD的面积为()A12S B10S C9S D8S第2题图3 (2016柳州模拟)如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行()第3题图A8米 B10米 C12米 D14米4 (2016大连模拟)如图,ABC中,ABAC8,BC6,AD平分BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连结DE,则CDE的周长为()A10 B11 C12 D135(2016安顺模拟)如图,在RtABC中,C90,AB13,AC7,则sinB.【问题】如图,点D是RtABC斜边的中点(1)你能从图中得到哪些信息?(2)若A40,则DBC;(3)若BD5,AB8,则BC.【归纳】通过开放式问题,归纳、疏理直角三角形有关知
3、识类型一直角三角形的性质与判定(1)如图,在RtABC中,ACB90,若A46,则B的度数为_;若A3B,则B_;若B30,D为线段AB的中点,CD6,则ACD_;AB_;BC_(2) 如图,已知AOD30,点C是射线OD上的一个动点在点C的运动过程中,AOC恰好是直角三角形,则此时A所有可能的度数为_【解后感悟】根据直角三角形的性质、以及斜边上中线性质、含30角的直角三角形性质是解此题的关键,解题时注意分类讨论的运用1(1)(2016黑龙江模拟)已知三组数据:2,3,4;3,4,5;1,2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长,构成直角三角形的有()A B C D(2)(2016牡丹江模拟)如图,CD是RtABC斜边AB上的高,将BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则A等于()A25 B30 C45 D602(1)(2017丽水模拟)如图,在RtABC中,A30,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E为垂足,连结CD,若BD1,则AC的长是_ 第(1)题图 第(2)题图 第(3)题图(2)(2017衢州模拟)如图,ABC中,CDAB于D,E是AC的中点若AD6,DE5,则
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