福建师范大学21春《近世代数》在线作业二满分答案45
17页1、福建师范大学21春近世代数在线作业二满分答案1. 用另一种方法构造成对比较阵A=(aij):aij表示因素Ci与Cj的影响之差,aji=-aij,于是A为反对称阵,并且,当aik+ak用另一种方法构造成对比较阵A=(aij):aij表示因素Ci与Cj的影响之差,aji=-aij,于是A为反对称阵,并且,当aik+akj=aij,(i,k,j=1,2,n)时A是一致阵规定权向量w=(1,n)T应满足,aij可记作aij=(i-j)+ij,(对一致阵ij=0)试给出一种由A确定权向量w的方法与1-9尺度对应,这里用0-8尺度,即aij取值范围是0,1,8及-1,-8由aij=i-j+ij(i,j=1,n),共n2个方程,要确定i,ij共n2+n个未知数,需增加n个方程上式对j求和得 (i=1,n) (1) 令 (i=1,n) (2) 注意到,并将(1)再对i求和,可得 (3) (2),(3)代入(1)则得 (i=1,n) (4) 对于一致阵有=0,不一致程度可用/n衡量 2. 设某商品的需求函数为Q=f(Q)=12-求:设某商品的需求函数为Q=f(Q)=12-求:$(16)=$E(6)0.
2、673. 直接证明下列级数的敛散性如果收敛,求其和 (1) (2) (3) (4),m1 (5),a,bR+直接证明下列级数的敛散性如果收敛,求其和(1)(2)(3)(4),m1(5),a,bR+(1)因为,所以 于是因此级数收敛,且其和为 (2)因为 所以 于是 因此级数收敛,且其和为 (3)因为 ,所以 因为不存在,所以不存在,故级数发散 (4)因为 而m1,所以,于是因此级数收敛,且其和为m (5)因为,所以和均收敛,且 , 根据收敛级数的性质得知收敛,且其和为 4. 设f(n)(x0)存在,且f(x0)=f&39;(x0)=f(n)(x0)=0,证明 f(x)=o(x-x0)n(xx0).设f(n)(x0)存在,且f(x0)=f(x0)=f(n)(x0)=0,证明f(x)=o(x-x0)n(xx0).证 根据题设,依次应用柯西中值定理n-1次,得 , 其中1,n-1均介于x,x0之间,且当xx0时1,n-1均趋于x0,于是 , 故f(x)=o(x-x0)n 5. 叙述梯度、散度、旋度的定义及其在直角坐标下的表示式叙述梯度、散度、旋度的定义及其在直角坐标下的表示式6. 按第3列展
3、开下列行列式,并计算其值按第3列展开下列行列式,并计算其值原式= = + =a+b+d 7. 验证极限存在,但不能用洛必达法则求出验证极限存在,但不能用洛必达法则求出若用洛必达法则,则因 不存在故题设极限不能用洛必达法则求出 8. 盒子中有10个球,其中8个白球和2个红球,由10个人依次取球不放回,求第二人取出红球的概率盒子中有10个球,其中8个白球和2个红球,由10个人依次取球不放回,求第二人取出红球的概率0.29. 设随机变量X满足E(X)=3,D(X)=5,求E(X+2)2设随机变量X满足E(X)=3,D(X)=5,求E(X+2)2E(X+2)2=E(X2+4X+4)=E(X2)+4E(X)+4 =D(X)+E2(X)+4E(X)+4=30 10. 二次积分02dyy4-yf(x,y)dx改变成先y后x的积分是_。二次积分02dyy4-yf(x,y)dx改变成先y后x的积分是_。02dx02f(x,y)dy+24dx04-xf(x,y)dy11. 设一球面过点M(1,2,3)且与各坐标面相切,求此球面方程设一球面过点M(1,2,3)且与各坐标面相切,求此球面方程正确答案:因为点M
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