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2009届重庆朝阳中学第一学期高三12月月考理

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1、2009届重庆朝阳中学第一学期高三12月月考数学（理科）一.选择题.（每小题5分,共50分）1 .已知集合 M = y | y = x2,x （0, ：）, N = y | y = x 2, x （0, ：）,则 M N =（）A. MB. NC. RD . （2,4） 2若a, b为非零向量则| a b |=| a | | b |是a/ b的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分又不必要条件 2 1 13.已知函数y二f（x）在定义域（-二,0）内存在反函数，且 f（x）二x -1,则f （）=（）.3.3丄J345A .B .C .D .22224.已知f (sin x):=sin 3x .贝Uf (cosx)=()A .sin3xB .cos3xC . -sin3xD . - cos3x2 2x y5 椭圆1的左、右焦点，是F1、F2 ,P是椭圆上一点若| PF1卜3| PF2 |，则P点43到左准线的距离是（）A. 2B . 4C . 6D . 86.把函数y =2sin2x的图象按向量a的方向平移，得到函数y = 2sin（2x）+1的图象,

2、则向量a的坐标为（）jijijijiA .(7 B .(在 C .(亍 T)D .(L)7.已知a, R ,且a b = 1.贝a V . b 1的最大值为（）A .2B .3C .6D . 2 3x2 y2&椭圆1上存n个不同的点R,F2,.,Pn，椭圆的右焦点为F .数列|PnF|是公8 61差大于-的等差数列，则n的最大值是（）5A . 16B . 15C . 14D . 139.函数2 2a -xf(x)(0 : a :：: b . c)的图象关于()对称.| x + b| +|x c|C.原点D.直线y = x10.已知2 2x yF为双曲线 r =1 (a 0,b 0)的右焦点，点 P为双曲线右支上任意一点.则a b以线段PF为直径的圆与x2 y2 =a2的位置关系是A 相交B 相切C.相离D.不确定二填空题.(每题4 分,共24 分)2 211 若直线x y 0与圆x (y 1)=1无公共点，则a的取值范围是12 .若直线y =| x |与y = k 1有两个交点，则k的取值范围是2 213.已知x, y R,且满足：2x y _ 1,则u = x y 4x - 2y的

3、最小值是14.已知函数f(x)x2(xEO)卄，右 f f(X。) =2,则 X0 =2 cosx (0 : x ：二)15已知等差数列an的前n项和为S9 - -36, S13 - -104,在等比数列5中，b5 =a5,6 二 a7，则 b6 =16. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算 “ ”如下:当 a_b时，a=b二a .当 a : b时，a = b=b2,则函数 f (x) = (1 二 x)-(2 二 x) (x 2,2 丨)的最大值等于三.解答题.(共76分)x1*17. (12 分)已知 f(x)二 a b 的图象过点 A(4-), B(5,1), alog2 f(n) (n N ).4c,且 cosA3求数列an的前n项和.18. (12分)在厶ABC中角A、B、C所对边分别是a、b、2 B C(1) 求 sin2cos2A 的值；2(2) 若a =3 ,求厶ABC面积的最大值.19. (13分)某渔业公司年初用 98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元,以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元.(1) 问第几年开始获利；(2) 若干年后，有两种处理方案：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船，问哪种方案合算？20. (13 分)解关于 x 的不等式：log 2(x T) log 4【a(x T)1 (a 1).21. (12分)已知椭圆中心在原点，一条准线为X=1,过椭圆的左焦点作倾角为丄的直线l交椭圆于A、B两点.(1 )设M为线段AB的中点，当 AB与0M的夹角的正切值为 2时，求椭圆方程；(2)当A、B分别位于第一、三象限时，求椭圆短轴长的取值范围.22.( 14分)如图, ABC的内切圆与三边 AB、BC、CA的切点分别为 D、E、F,已知B( 2,0),C (-.2,0),内切圆圆心I (1,t) 设A点的轨迹为L(1) 求L的方程；(2) 过点C作直线m交曲线L于不同的两点 M、N,问在X轴上是否存在一个异于点 C的定点Q.使QM QC =QN QC对任意的直线 m都成立？若存在,求出Q的坐标, |QM | |QN|若不存在，说明理由.

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