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新编广东省广州市高考模拟考试数学理科试题及答案

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常见问题

1、试卷类型：A广州市高考模拟考试数学（理科） 20xx.1本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，按要求交回试卷和答题卡一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 已知集合，

2、则A. B. C. D. 3设向量，, 若方向相反, 则实数的值是开始输入整数是否输出结束A B C D 4一算法的程序框图如图1，若输出的，则输入的的值可能为A B C D 5. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是 A B C D 6. 用,表示空间中三条不同的直线, 表示平面, 给出下列命题: 若, , 则; 若, , 则; 若, , 则; 若, , 则.其中真命题的序号是A B C D 图17. 已知双曲线的左，右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则的周长为A B C D 8. 已知映射.设点，点是线段上一动点，.当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为A B C D 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9. 不等式的解集是 . 10. 已知数列是等差数列，且，则的值为 .11. 在平面直角坐标系中，设不等式组所表示的平面区域是，从区域中随机取点，则的概率是 .12. 由，这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差

3、的绝对值等于的四位数的个数是 . 13. 已知函数, 则的值为 .（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图2，圆的直径，直线与圆相切于点，于点D，若，设，则_ 15（坐标系与参数方程选讲选做题）图2在极坐标系中，设曲线与的交点分别为，则线段的垂直平分线的极坐标方程为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数R，是函数的一个零点. （1）求的值，并求函数的单调递增区间；（2）若，且，求的值.17.（本小题满分12分）广州某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表）和频率分布直方图（如图）分组频数频率表1将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立（1）求，的值.（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50个的概率；（3）用表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量的分布列和数学期望18.（本小题满分14分）如图，四边形是正方形，与均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是

4、的中点，点是边上的任意一点.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值. 19.（本小题满分14分）已知数列的前项和满足：，为常数，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，设，且数列的前项和为，求证：20（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，且经过点圆.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆C有且只有一个公共点，且与圆相交于两点，问是否成立？请说明理由21.（本小题满分14分）已知函数，R . （1）讨论函数的单调性; （2）若函数有两个极值点, 且, 求的取值范围; （3）在（2）的条件下, 证明:.广州市高考模拟考试数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生

5、正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案BBDCADAB二填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题9. 10. 11 12 13 14 15三解答题：本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）（1）解：是函数的一个零点， . 1分 . 2分 3分 . 4分由，Z ，得，Z ， 5分函数的单调递增区间是Z. 6分（2）解：， . . 7分， . 8分， . . 9分， . 10分 11分 . 12分17. （本小题满分12分）（1）解：，. 2分(2) 解：设表示事件“日销售量高于100个”，表示事件“日销售量不高于50个”，表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量高于100个且另1天销售量不高于50个”，，. 5分(3)解：依题意，的可能取值为，且. 6分，， 10分的分布列为01230.0640.2880.4320.216 11分. 12分18. （本小题满分14分）（1）证明：是的中点，且， . 1分与均是以为直角顶点的等腰直角三角形，，. ，平面，平面，平面. 平面， . 2分四边形是正方形， . 3分，平面，平面，平面. 平面， . 4分，平面，平面，平面. 5分平面， . 6分（2）解法1：作于，连接，平面，平面 . 7分，平面，平面，平面. 8分平面， . 9

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