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辽宁省六校协作体2017-2018学年高二数学下学期6月联考试题文

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1、20172018学年度下学期省六校协作体高二联合考试数学试题（文科）考试时间120分钟试卷满分150分说明：本试卷由第卷和第卷组成。第卷为选择题，第卷为主观题，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1、设集合，则( ) A B C D2.已知复数在复平面内对应点是，若虚数单位，则 A. B. C. D.3若两个单位向量，的夹角为，则A B C D4已知函数，则的值是A9 B9 C D5. 已知为等差数列, ,则A.42 B.40 C.38 D.366.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是A求数列的前10项和 B求数列的前10项和C求数列的前11项和 D求数列的前11项和7.将函数的图象向左平移个单位后，便得到函数的图象，则正数的最小值为 A. B. C. D.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.9.中国古代数学名著九章算术中记载：“圆周与其直径之比被定为3，圆中弓形面积为，（为弦长，为半径

2、长与圆心到弦的距离之差）”，据此计算：已知一个圆中弓形弦为8，为2，质点随机投入此圆中，则质点落在弓形内的概率为A. B. C. D.10.已知边长为2的等边三角形ABC,D为BC的中点,以折痕,将折起，使得面面,则过四点的球的表面积为A. B. C. D.11.已知数列是公差不为0的等差数列, 且成等比数列,设,则数列的前项和为 A. B. C. D. 12设F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使()0(O为坐标原点)，且|PF1|PF2|，则双曲线的离心率为A B1 C D1 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。13.设实数满足约束条件,则目标函数的最大值为 . 14. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是 .15.设直线相交于A，B两点，且弦长为，则a的值是_16.已知函数,且函数有两个零点，则实数的取值范围为 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知设函数（1）求函数的最小正周期和最小值；

3、（2）设的内角的对边分别为，且，求面积的最大值.18(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60，AB=2AD，M为AB的中点，PAD为等边三角形，且平面PAD平ABCD.(1)证明：PMBC；(2)若PD=1，求点D到平面PAB的距离.19.(本小题满分12分)某市为了宣传环保知识,举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动(一人答一份).现从回收的年龄在2060岁的问卷中随机抽取了份，统计结果如图表所示。(1)分别求出的值；再根据频率分布直方图统计这个人的平均年龄；(2)从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环保之星”，问恰有一人在第三组的概率20(本小题满分12分)已知椭圆的离心率，且与直线相切.（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆上点作椭圆的弦，若的中点分别为，若平行于，则斜率之和是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值请说明理由. 21.(本小题满分12分)已知函数，.（I）求函数图像在点处的切线方程；（II）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23三题中任选一题做答，

4、如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，直线的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，过极点的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为，其中（1）求曲线C的极坐标方程及的值；（2）射线OA与直线相交于点B，求的值.23（本小题满分10分）选修45: 不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）的最小值为，若均为正实数，且满足，求证：.20172018学年度下学期省六校协作体高二联合考试数学试题（文科）参考答案：一选择题BADCB BCADC AB二填空题：13. 2 14. 15. 0 16.三解答题：17. 4分 8分11分所以面积的最大值为12分在中,所以是等腰三角形得，点D到平面PAB的距离为 12分19.解:(1)根据频率直方分布图,得(0.010+0.025+c+0.035)10=1，解得c=0.03.第3组人数为50.5=10,所以n=100.1=100. 第1组人数为1000.35=35,所以b

5、=2835=0.8. 第4组人数为1000.25=25,所以a=250.4=10. 4分平均年龄=6分（2）设第3组抽人，第4组抽人，则，所以 8分设第3组的两人为第4组四人为，设事件A是“恰有一人在第三组则基本事件空间共15种情况。事件A有共种情况。所以， 12分20.解：（），即 2分由得， 4分得，所以椭圆方程为； 6分（）由题意可知，所以，设直线的方程，联立方程组得的两根为，， 8分由题意得， 10分所以斜率之和是为定值0 . 1221.解：（I），在点处的切线方程为即.4分（II）由对任意的恒成立得即（）恒成立，（）恒成立. 6分令（），即可，设，则在单调递增，. 8分在上递减，在上递增，当时，取最小值， 10分. 12分解：(1)由题意知，曲线C的普通方程为x2(y2)24， xcos，ysin，曲线C的极坐标方程为(cos)2(sin2)24，即4sin. 3分由2，得sin，(，)，. 5分(2)由题，易知直线l的普通方程为xy40，直线l的极坐标方程为cossin40.又射线OA的极坐标方程为(0)，联立，得解得4.点B的极坐标为(4，)， 8分|AB|BA|422. 10分23.(1)因为即当时，不等式为解得，所以；当时，不等式为，解得，所以；当时，不等式为，解得，所以.综上，的解集为. 5分 (2)f(x)= 所以f(x)在(,1上单调递减,在(1,+)上单调递增，所以 7分所以所以所以当且仅当时等号成立 10分

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