材料力学答案1.docx
110页1、第二章 轴向拉伸和压缩2-1 2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并作轴力图。(a)解: ; ;(b)解: ; ;(c)解: ; 。(d) 解: 。2-2 一打入地基内的木桩如图所示,沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx(k为常数),试作木桩的轴力图。解:由题意可得: Fdx=F,有1/3kl=F,k=3F/l FN(x1)=3Fx/ldx=F(x1 /l) 2-3 石砌桥墩的墩身高l=10m,其横截面面尺寸如图所示。荷载F=1000KN,材料的密度=2.3510kg/m,试求墩身底部横截面上的压应力。解:墩身底面的轴力为: 2-3图墩身底面积:因为墩为轴向压缩构件,所以其底面上的正应力均匀分布。2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成,其截面均为两个75mm8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为 的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的应力。解: = 1) 求内力取I-I分离体 得 (拉)取节点E为分离体, 故 (拉)2) 求应力 758等边角钢的面积 A=11.5 cm2(拉)(拉)2-5 图示拉杆承受轴向拉力
2、 ,杆的横截面面积 。如以 表示斜截面与横截面的夹角,试求当 ,30 ,45 ,60 ,90 时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表示其方向。 解: 2-6 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E=10 GPa。如不计柱的自重,试求:(1)作轴力图;(2)各段柱横截面上的应力;(3)各段柱的纵向线应变;(4)柱的总变形。解: (压) (压)2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用,试求杆的伸长。解:取长度为截离体(微元体)。则微元体的伸长量为: ,因此, 2-10 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为E, ,试求C与D两点间的距离改变量 。解: 横截面上的线应变相同因此 2-11 图示结构中,AB为水平放置的刚性杆,杆1,2,3材料相同,其弹性模量,已知,。试求C点的水平位移和铅垂位移。变形协调图受力图 2-11图解:(1)求各杆的轴力 以AB杆为研究对象,其受力图如图所示。 因为AB平衡,所以 ,由对称性可知,(2)求C点的水平位移与铅垂位移。 A点的铅垂位移: B点的铅垂位移: 1、2、3杆的变形协(谐)调
3、的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协(谐)调条件,并且考虑到AB为刚性杆,可以得到C点的水平位移:C点的铅垂位移:2-12 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接,在A点作用有铅垂向下的力。已知杆AB和AC的直径分别为和,钢的弹性模量。试求A点在铅垂方向的位移。解:(1)求AB、AC杆的轴力 以节点A为研究对象,其受力图如图所示。 由平衡条件得出: : (a) : (b)(a) (b)联立解得: ; (2)由变形能原理求A点的铅垂方向的位移 式中,; ; 故:2-13 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径的钢丝,在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为,其材料的弹性模量,钢丝的自重不计。试求: (1)钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律);(2)钢丝在C点下降的距离;(3)荷载F的值。解:(1)求钢丝横截面上的应力 (2)求钢丝在C点下降的距离 。其中,AC和BC各。 (3)求荷载F的值 以C结点为研究对象,由其平稀衡条件可得:习题2-15水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑,如图,在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积
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