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高考数学二轮复习专题四立体几何：第1讲空间几何体的三视图表面积及体积课时规范练文

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常见问题

1、2019届高考数学复习资料第1讲空间几何体的三视图、表面积及体积一、选择题1如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()解析：先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确答案：D2某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是()A2B.C.D3解析：由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，且S底(12)23.所以Vx33，解得x3.答案：D3(2017衡阳第二次联考)如下图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为()A6 B.C4 D2解析：此几何体为一个组合体，上为一个圆锥，下为一个半球拼接而成，表面积为S224.答案：C4(2017浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A.1B.3C.1D.3解析：由三视图可知原几何体为半个圆锥和一个三棱锥的组合体，半圆锥的底面半径为1，高为3，三棱锥的底面积为211，高为3.故原几何体体积为V123131.答案：A5(2016全国卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()(导

2、学号 55410117)A12 B. C8 D4解析：设正方体棱长为a，则a38，所以a2.所以正方体的体对角线长为2，所以正方体外接球的半径为，所以球的表面积为4()212.答案：A二、填空题6(2016北京卷)某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_解析：由题意知该四棱柱为直四棱柱，其高为1，其底面为上底长为1，下底长为2，高为1的等腰梯形，所以该四棱柱的体积为V1.答案：7球面上有不同的三点A、B、C，且ABBCAC3，球心到A，B，C所在截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为_解析：设球的球心为O，ABC的中心为O，在等边ABC中，边长AB3，则OA3.依题意，R2OA2，得R2.所以S球4R216.答案：168.(2017江苏卷)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是_解析：设球半径为R，则圆柱底面圆半径为R，母线长为2R.又V1R22R2R3，V2R3，所以.答案：三、解答题9(2015全国卷)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1

3、B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值解：(1)交线围成的正方形EHGF如图所示(2)作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMAA18.因为四边形EHGF为正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，故AH10，HB6.故S四边形A1EHA(410)856，S四边形EB1BH(126)872.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为.10(2017沈阳质检)在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1A1CACABBC2，且点O为AC中点(导学号 55410118)(1)证明：A1O平面ABC；(2)求三棱锥C1ABC的体积(1)证明：因为AA1A1C，且O为AC的中点，所以A1OAC，又平面AA1C1C平面ABC，平面AA1C1C平面ABCAC，且A1O平面AA1C1C，所以A1O平面ABC.(2)解：因为A1C1AC，A1C1平面ABC，AC平面ABC，所以A1C1平面ABC，即C1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离由(1)知A1O平面ABC且A1O，所以VC1ABCVA1ABCSABCA1O21.11(2017贵阳调研)如图，四边形ABCD为菱形，G是AC与BD的交点，BE平面ABCD.(1)证明：平面AEC平面BED；(2)若ABC120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.因为BE平面ABCD，AC平面ABCD，所以ACBE.因为BEBDB，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED.(2)解：设ABx，在菱形ABCD中，由ABC120，可得AGGCx，GBGD.因为AEEC，所以在RtAEC中，可得EGx.由BE平面ABCD，BG平面ABCD知BEBG，故EBG为直角三角形，可得BEx.由已知得，三棱锥EACD的体积VEACDACGDBEx3.故x2.从而可得AEECED.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥EACD的侧面积为32.高考数学复习精品高考数学复习精品

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