高三数学 第二篇 第四节 二次函数与幂函数课时精练 理 北师大版
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(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1(2009年黄冈模拟)设a，则使函数yxa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是()A1,3B1,1C1,3 D1,1,3【解析】分别验证a1,1，3知当a1或a3时，函数yxa的定义域是R且为奇函数【答案】A2如图，是二次函数yax2bxc的图象，则|OA|OB|等于()A. BC D无法确定【解析】|OA|OB|OAOB|x1x2|(a0)【答案】B3方程ax22x10至少有一个负根的充要条件是()A0a1 Ba1Ca1 D0a1或a0【解析】当a0时，x，故排除A、D；当a1时，x1，排除B，【答案】C4(2008年济宁调研)已知函数f(x)ax2bxc的图象经过点(1,3)和(1,1)，若0c1，则实数a的取值范围是()A2,3 B1,3C(1,2) D(1,3)【解析】ac2c2a.0c1，02a1，1a2.【答案】C5(2009年山东淄博)幂函数y=x-1及直线y=x，y=1，x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：，(如右图所示)，那么幂函数y=x的图象经过的“卦限”是()A BC D【解析】由0x1，yx，x1时，yx知，yx的图象经过“卦限”故选D.【答案】D二、填空题6已知幂函数f(x)xn满足3f(2)f(4)，则f(x)的表达式为_【解析】3f(2)f(4)，32n4n.2n3，即nlog23.f(x)xlog23.【答案】f(x)xlog2 37当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_【解析】x2mx40，对x(1,2)恒成立mxx24，即m对x(1,2)恒成立又根据函数单调性定义知f(x)x在x(1,2)上为递减函数，4x5，52x的解集为(1,3)若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式【解析】f(x)2x0的解集为(1,3)f(x)2xa(x1)(x3)，且a0.因而f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由方程f(x)6a0得ax2(24a)x9a0.因为方程有两个相等的根，所以(24a)24a9a0，即5a24a10.解得a1或a.由于a0，舍去a1，将a代入得f(x)的解析式f(x)x2x.
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