高考数学复习:第五章 :第五节 数列的综合问题回扣主干知识提升学科素养
5页1、 精品资料第五节数列的综合问题【考纲下载】来源:能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用相关知识解决相应的问题1数列综合应用题的解题步骤(1)审题弄清题意,分析涉及哪些数学内容,在每个数学内容中,各是什么问题(2)分解把整个大题分解成几个小题或几个“步骤”,每个小题或每个“步骤”分别是数列问题、函数问题、解析几何问题、不等式问题等来源:(3)求解分别求解这些小题或这些“步骤”,从而得到整个问题的解答具体解题步骤如下框图: , 还原 数学化 标准化 2常见的数列模型(1)等差数列模型:通过读题分析,由题意抽象出等差数列,利用等差数列有关知识解决问题(2)等比数列模型:通过读题分析,由题意抽象出等比数列,利用等比数列有关知识解决问题(3)递推公式模型:通过读题分析,由题意把所给条件用数列递推式表达出来,然后通过分析递推关系式求解1设本金为a,每期利率为r,存期为n,若按单利计算,本利和是多少?此模型是等差数列模型还是等比数列模型?提示:本利和为a(1rn),属等差数列模型2设本金为a,每期利率为r,存期为n,若按复利计算,本利和是多少?此模型是等差数列模型还是等比数列模型?
2、提示:本利和为a(1r)n,属等比数列模型1设an是公差不为0的等差数列,a12且a1,a3,a6成等比数列,则an的前n项和Sn()A. B.C. Dn2n解析:选A设等差数列an的公差为d.a1,a3,a6成等比数列,aa1a6,即(a12d)2a1(a15d)又a12,(22d)22(25d),解之得d或d0(舍)Snna1d2n.2已知x0,y0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值是()A0 B1 C2 D4解析:选Dx,a,b,y成等差数列,abxy,又x,c,d,y成等比数列,cdxy.224.当且仅当xy时取等号,所以的最小值是4.3.在如图所示的表格中,如果每格填上一个数后,每一行成等差数列,每一列成等比数列,那么xyz的值为()A1 B2 C3 D4解析:选C由题意知,第三列各数成等比数列,故x1;第一行第五个数为6,第二行第五个数为3,故z;第一行第四个数为5,第二行第四个数为,故y,从而xyz3.4已知正项等差数列an满足:an1an1a(n2),等比数列bn满足:bn1bn12bn(n2),则log2(a2b2)_.解析:由题意可知a
3、n1an12ana,解得an2(n2)(由于数列an每项都是正数,故an0舍去),又bn1bn1b2bn(n2),所以bn2(n2),所以log2(a2b2)log242.答案:25已知数列an的前n项和为Sn,对任意nN*都有Snan,若1Sk9(kN*),则k的值为_解析:由Snan,得当n1时,S1a1a1,则a11.当n2时,Sn(SnSn1),即Sn2Sn11.令Snp2(Sn1p),得Sn2Sn13p,可知p.故数列是以为首项,2为公比的等比数列来源:则Sn(2)n1,即Sn(2)n1.由1(2)k19,kN*,得k4.答案:4 前沿热点(七)数列中的三类探索性问题1条件探索性问题此类问题的基本特征是:针对一个结论,条件未知需探求,或条件增删需确定,或条件正误需判定;解决此类问题的基本策略是:执果索因,先寻找结论成立的必要条件,再通过检验或认证找到结论成立的充分条件,在“执果索因”的过程中,常常会犯的一个错误是不考虑推理过程的可逆与否,误将必要条件当作充分条件,应引起注意典例1已知数列an中,a12,a23,其前n项和Sn满足Sn2Sn2Sn11(nN*);数列bn中,b1
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