16、循环小数计算

1、循环小数的计算0.1234 二12349999 0.12 二12 -11190 一 900.123 二123 二 1290037300；0.1234 二常-册 0.1234 二1234-129900611一 49500.1234 二1234 -19990137一1110教学目标循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律 进行简算的问题二I匸知识点拨%1.1的“秘密”71 236一二 0.142857 , - 二 0.285714 ,-二 0.428571*，二 0.85714277772.推导以下算式0.1丿；0.12二咚旦；0.123二竺二出99933999333以 0，1234 为例推导 o，1234=晋=4950设0.1234二A，将等式两边都乘以100,得：100A二12.34 ；再将原等式两边都乘以10000,得：10000A二1234.34，两式相减得：10000A-100A = 1234-12，所以 A 二 1234 12 二-611 99004950八 r abc - a0.abc 二9903.循环小数化分数结论!纯循环小数

2、混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与 不循环部分数字所组成的数的差分母n个9,其中n等于循环节所 含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0,组成分 母，其中9在0的左侧 r ab 1 ab0.0 ab 二 x 二99 10990二lh匚例题精讲模块一、循环小数的认识【例 1】 在小数 l.80524102007 上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运 载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。)【考点】循环小数的认识【难度】2星【题型】填空【关键词】第六届，希望杯，1试【解析】因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一位上的数字，有05、02、00、07, 00最小，所以得到的最小循环小数为L8O5241O20O7【答案】L8O5241O20O7给下列不等式中的循环小数添加循环点：【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【解析】根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在

3、小数点后第五位出现最小数字1的小数，因此一定是0.1998，次小的小数在小数点后第五位岀现次小数字8，因此一定是0.1998 其后添加的循环点必定使得小数点后第五位出现9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循环节中在9后一定还是9,所以最大的循环小数是0.1998 ,而次大数为0.1998 ,于是得到不等式：0.19980.19980.19980.1998【答案】0.19980.19980.19980.1998【例2】真分数a化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a7是多少【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【解析】丄=0.142857 ,-=0.285714 , -=0.428571, 4=0.571428 , 5=0.714285 ,6=0.857142 因777777此，真分数乞化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27,又因7为 1992三27=7321,27-21=6，而 6=2+4,所以 a =0.857142，即 a = 6 7【答案】a = 6【巩固】真分数7化成循环小数之后

4、，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a是多少【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【解析】我们知道形如a的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组7成，只是各个数字的位置不同而已，那么9039就应该由若干个完整的1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7和一个不完整 1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7组成。9039一(1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 8)= 33421，而21 = 27-6，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为4，2时才符合要求，显然，这种情况下完整的循环节为“ 857142 ”，因此这个分数应该为6，所以a.=.6。7【答案】 a =6【巩固】真分数7化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7,则a是多少考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算【解析】我们知道形如-的真分数转化成循环小数后，循环节都是由6位数字组成，2009十6 = 3345 ,7因此只需判断当-为几时满足循环节第5位数是7,经逐一检验得a = 3。【答案】a = 3【巩固】（2009年学而思杯4年级

5、第6题）6十7所得的小数，小数点后的第2009位数字是【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【解析】-=0.857142857142 6个数一循环，2009-6 = 336 3,是7 7答案】 7【例3】写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：+=2002一。考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算关键词】 2003年，第1届小希望杯4年级62【解析】+=0.6 =二2002三300393【答案】3003-例 4】 下面有四个算式：【例 5】 +0. 133 = 0.733;【例6】二58【例7】 + 3 =壬=-=丄14 214 + 2 162312【例8】33 X41 =142755例 9】 其中正确的算式是（ ）.（D） 和题型】选择例10】（A）和（B）和（C）和考点】循环小数的认识【难度】3星关键词】2009年，第十四届，华杯赛，初赛解析】对题中的四个算式依次进行检验：+=+=,所以不正确; 二5是正确的；831 两个分数相加应该先进行通分，而非分子、分母分别相加，本算式通过3 1即可判断岀其不正确;22 咅% 4! = 24 % f = 72 = 145，所

6、以不正确。那么其中正确的算式是和，正确答案为B。 答案】 B例 11】在混合循环小数2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能 大，请写出新的循环小数。【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算关键词】第一届，华杯赛，初赛解析】小数点后第7位应尽可能大，因此应将圈点点在8上，新的循环小数是2. 718281 。【答案】2.718281-【例12】将1化成小数等于，是个有限小数；将丄化成小数等于，简记为0.09，是纯循环小数；将12 11 6化成小数等于，简记为0.16，是混循环小数。现在将2004个分数，1，1，丄 化2 3 4 2005 成小数，问：其中纯循环小数有多少个考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算关键词】2005年，第10届，华杯赛，总决赛，二试解析】凡是分母的质因素仅含2和5的，化成小数后为有限小数，凡是分母的质因素不含2和5的，化 成小数后为有限小数后为纯循环小数，所以本题实际上是问从2到2005的2004个数中，不含质 因数2或5的共有多少个.这2004个数中，含质因数2的有20042 = 1002个，含质因数5的有 20

7、05一5 = 401个，既含2又含5的有2000一10 = 200个，所以可以化成纯循环小数的有2004- 1002401200=801个.答案】801模块二、循环小数计算【例13】计算：0.3-0.03 -0.003二（结果写成分数形式）【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【关键词】2009年，希望杯，第七届，五年级，一试【解析】原式=-=3 30 300300【答案】竺300巩固】计算：03+03=（结果写成分数）。题型】计算题型】计算考点】循环小数计算【难度】2星【关键词】2005年，希望杯，第三届，五年级，一试【解析】原式二2 +1 =1910 3 30【答案】1930【巩固】请将算式0.1 + 0.01 + 0.001的结果写成最简分数.【考点】循环小数计算【难度】2星【关键词】第三届，华杯赛，初赛1 11100 +10 +1 111 37【解析】原式二+ 二=9 90 900900900 300【答案】卫300【例14】计算：2.004x2.008 （结果用最简分数表示）考点】循环小数计算.【难度】2星【题型】计算【关键词】2004年，第9届，华杯赛，总决赛，一试【

8、解析】原式=2盒X2扁=1804 2006 3618824x =9009998991009047062247755606224775答案】224775【例15】将5.425x 0.63 = 5* 0.63的积写成小数形式是. 999 丿【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【关键词】2007年，第十二届，华杯赛，初赛【解析】5.425 x 0.63二x 0.63 二(5 x 999 + 425)x 0.6334146 二 3.41809990999答案】 3.4180【例 16】计算：0.01 + 0.12 + 0.23 + 0.34 + 0.78 + 0.89【考点】循环小数计算.【难度】2星.【题型】计算【解析】方法一：0.01 + 0.12 + 0.23 + 0.34 + 0.78 + 0.89112 -123 - 234 - 378 - 789 - 8+ + + + +90909090909011121317181216+ 一 = 2.490909090909090方法二：0.01 + 0.12 + 0.23 + 0.34 + 0.78 + 0.89 =0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8+0.01 + 0.02 + 0.03 + 0.04 + 0.08 + 0.09=2.1+0.01 x (1+2+3+4+8+9)=2.1 + x 27 = 2.1 + 0.3 = 2.490【答案】 2.4(2)0.330x0.186.【题型】.计算291 + 375521 -191666330 t+ = + = 1999990999990【巩固】计算(1) 0.291 -0.192 + 0.375 + 0.526考点】循环小数计算【难度】2星291192 -1375526 - 5解析】(1)原式二 +9999909999902)原式=330 186 -1

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