理数北师大版练习:第十章 第九节 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 Word版含解析
11页1、 课时作业A组基础对点练1(20xx高考湖北卷)设XN(1,),YN(2,),这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是()AP(Y2)P(Y1)BP(X2)P(X1)C对任意正数t,P(Xt)P(Yt)D对任意正数t,P(Xt)P(Yt)解析:由正态分布密度曲线的性质可知,XN(1,),YN(2,)的密度曲线分别关于直线x1,x2对称,因此结合题中所给图像可得,12,所以P(Y2)P(Y1),故A错误又XN(1,)的密度曲线较YN(2,)的密度曲线“瘦高”,所以12,所以P(X2)P(X1),B错误对任意正数t,P(Xt)P(Yt),P(Xt)P(Yt),C正确,D错误答案:C2(20xx长沙模拟)一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数 (例如:若a1a3a51,a2a40,则A10101),其中二进制数A的各位数中,已知a11,ak(k2,3,4,5)出现0的概率为,出现1的概率为,记Xa1a2a3a4a5,现在仪器启动一次,则E(X)()A.B.C. D.解析:法一:X的所有可能取值为1,2,3,4,5,P(X1)C40,P(X2)C31,P(X3)C22,P(X
2、4)C13,P(X5)C04,所以E(X)12345.法二:由题意,X的所有可能取值为1,2,3,4,5,设YX1,则Y的所有可能取值为0,1,2,3,4,因此YB(4,),所以E(Y)4,从而E(X)E(Y1)E(Y)11.答案:B3已知袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球,X表示所取球的标号若aXb,E()1,D()11,则ab的值是()A1或2 B0或2C2或3 D0或3解析:由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,3,4,E(X)01234,D(X)22(2)222.由D()a2D(X),得a211,即a2.又E()aE(X)b,所以当a2时,由12b,得b2,此时ab0.当a2时,由12b,得b4,此时ab2.故选B.答案:B4若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0p1),用随机变量表示A在1次试验中发生的次数,则的最大值为()A22 B2C2 D22解析:随机变量的所有可能取值为0,1,且P(1)p,P(0)1p,即B(1,p),根据公式得E()p,D()p(1p),则2.而2p22,当且仅当2p,即p
3、时取等号因此当p时,取得最大值22.答案:D5若某科技小制作课的模型制作规则是:每位学生最多制作3次,一旦制作成功,则停止制作,否则可制作3次设某学生一次制作成功的概率为p(p0),制作次数为X,若X的数学期望E(X),则p的取值范围是()A. B.C. D.解析:由已知条件可得P(X1)p,P(X2)(1p)p,P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2,则E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p3,解得p或p,又p(0,1,可得p,故选C.答案:C6(20xx高考广东卷)已知随机变量X服从二项分布B(n,p)若E(X)30,D(X)20,则p .解析:由得p.答案:7已知X是离散型随机变量,P(Xx1),P(Xx2),且x1x2.若E(X),D(X),则x1x2的值为 解析:由题意得X的所有可能取值为x1,x2,所以E(X)x1x2,D(X)22,整理得,解得或(舍去),故x1x23.答案:38(20xx淄博模拟)某4S店在一次促销活动中,让每位参与者从盒子中任取一个由09中任意三个数字组成的“三位递减数”(即个位数字小于十位数字,十位数字小于百
4、位数字)若“三位递减数”中的三个数字之和既能被2整除又能被5整除,则可以享受5万元的优惠;若“三位递减数”中的三个数字之和仅能被2整除,则可以享受3万元的优惠;其他结果享受1万元的优惠(1)试写出所有个位数字为4的“三位递减数”;(2)若小明参加了这次汽车促销活动,求他得到的优惠金额X的分布列及数学期望E(X)解析:(1)个位数字为4的“三位递减数”有:984,974,964,954,874,864,854,764,754,654,共10个(2)由题意,不同的“三位递减数”共有C120(个)小明得到的优惠金额X的取值可能为5,3,1.当X5时,三个数字之和可能为20或10,当三个数字之和为20时,有983,974,965,875,共4个“三位递减数”;当三个数字之和为10时,有910,820,730,721,640,631,541,532,共8个“三位递减数”,所以P(X5).当X3时,三个数字之和只能被2整除,即这三个数字只能是三个偶数或两个奇数一个偶数,但不包括能被10整除的“三位递减数”,故P(X3).故P(X1)1P(X5)P(X3)1.所以他得到的优惠金额X的分布列为X531
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