2022年高二上学期第二次月考试卷 数学（理） 含解析

1、2022年高二上学期第二次月考试卷 数学（理） 含解析2.对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的 3.下列选项叙述错误的是 A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则” B.若命题：，则： C.若为真命题，则，均为真命题 D.“”是“”的充分不必要条件4.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 5.与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是 .6. 函数在处有极值10, 则点为 7. 已知椭圆C:（ab0）的左右焦点为, 若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是8.如果，且函数为奇函数，为的导函数。则 9.已知椭圆（ab0）的右焦点为F,右准线为,离心率过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于 . xy10.函数的图象经过原点，且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的图象的顶点在第 象限 11.设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则fxx(x) .12.设函数，对任意成立，则的大小关

2、系是 .13.设直线：，双曲线，则“”是“直线与双曲线C恰有一个公共点“的 .14.对于函数，若存在区间当时的值域为则称为k倍值函数，若是k倍值函数，则实数k的取值范围是 二、计算题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15. (本小题满分14分)已知命题P函数在定义域上单调递减；命题Q不等式对任意实数恒成立若是真命题，求实数的取值范围16. (本小题满分14分)设若函数在区间内单调递减，求的取值范围；若函数处取得极小值是，求的值，并说明在区间内函数的单调性17. (本小题满分15分) 已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的标准方程；（II）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x+y=0上，求直线AB的方程18(本小题满分15分)如图，直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=，曲线DE上任一点到A、B两点距离之和都相等（E与AB在一条直线上）.（1）适当建立直角坐标系，求曲线DE的方程；（2）过C点能否作一条直线与曲线DE相交且以C为中点的弦？如果不能，请说明理由，ABCDE如果能，

3、则求出该弦所在直线的方程。19. (本小题满分16分) 已知函数.()当时，讨论的单调性；（）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围. 20. (本小题满分16分)已知函数 （）求此函数的单调区间及最值；新第 一网 （）求证：对于任意正整数n，均有（为自然对数的底数）； （）当a1时，是否存在过点（1，1）的直线与函数yf（x）的图象相切? 若存在，有多少条?若不存在，说明理由 江苏省启东中学xx年度第一学期第二次月考高二数学试卷答案 时间120分钟 分值160分一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1命题“,”的否定是 ,2.对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件3.下列选项叙述错误的是 【答案】C A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则” B.若命题：，则： C.若为真命题，则，均为真命题 D.“”是“”的充分不必要条件4.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 5.与椭圆具有相同的小题离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是 .9、或 6. 函数在处有极值10, 则点为

4、 （4，-11） 7. 已知椭圆C:（ab0）的左右焦点为, 若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是8.如果，且函数为奇函数，为的导函数。则 - 2 9.已知椭圆（ab0）的右焦点为F,右准线为,离心率e=过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于 . xy10.函数的图象经过原点，且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的图象的顶点在（ ）第二象限Byox （第9题） （第10题）11.设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则fxx(x) 12.设函数，对任意成立，则的大小关系是 13.设直线：，双曲线，则“”是“直线与双曲线C恰有一个公共点“的 A充分不必要条件14.对于函数，若存在区间当时的值域为则称为k倍值函数，若是k倍值函数，则实数k的取值范围是 二、计算题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.已知命题P函数在定义域上单调递减；命题Q不等式对任意实数恒成立若是真命题，求实数的取值范围答案解命题P函数在定义域上单调递减；（3分）又命

5、题Q不等式对任意实数恒成立；（2分）或， （3分）即（1分）是真命题，的取值范围是（5分）16.设若函数在区间内单调递减，求的取值范围；若函数处取得极小值是，求的值，并说明在区间内函数的单调性【解析】函数在区间内单调递减，函数在处有极值是，即，所以或当时，在上单调递增，在上单调递减，所以为极大值，这与函数在处取得极小值是矛盾，所以当时，在上单调递减，在上单调递增，所以为极小值，所以时，此时，在区间内函数的单调性是：在内减，在内增17.如图，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；(1)求(2)求(3) (4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.17.如图，建立空间直角坐标系Oxyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）| |=.图（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）=1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），=1，1，2，=，0.=+0=0，A1BC1M.评述：本题主要考

6、查空间向量的概念及运算的基本知识.考查空间两向量垂直的充要条件.18如图，直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=，曲线DE上任一点到A、B两点距离之和都相等（E与AB在一条直线上）.（1）适当建立直角坐标系，求曲线DE的方程；（2）过C点能否作一条直线与曲线DE相交且以C为中点的弦？如果不能，请说明理由，ABCDE如果能，则求出该弦所在直线的方程。18、解：（1）取AB的中点O为原点，以AB所在直线为x轴建立直角坐标系，由题意曲线DE为一段椭圆弧，得， 曲线DE的方程为（2）方法一：C点坐标为C（）设存在直线与曲线ED交于点M（），N（）， ， 直线的方程为 即将直线方程代入曲线DE的方程，得解得，M（），N（）（M，N在曲线上） 存在直线，其方程为方法二：取曲线DE与y轴的交点M（0，）和与x轴的交点N（4，0），显然C（2，）为M，N的中点，所以弦MN即为所求，其所在直线方程为，即19. 已知函数.()当时，讨论的单调性；（）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围. 19、）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，即存在，使，即，即，所以，解得，即实数取值范围是。20. (本小题满分14分)已知函数 （）求此函数的单调区间及最值；新 课标 第 一网 （）求证：对于任意正整数n，均有（为自然对数的底数）； （）当a1时，是否存在过点（1，1）的直线与函数yf（x）的图象相切? 若存在，有多少条?若不存在，说明理由 20、（）解：由题意 1分 当时，函数的定义域为， 此时函数在上是减函数，在上是增函数， ，无最大值3分 当时，函数的定义域为， 此时函数在上是减函数，在上是增函数， ，无最大值5分()取，由知， 故， 取，则9分()假设存在这样的切线，设其中一个切点，切线方程：，将点坐标代入得： ，即， 设，则12分，在区间，上是增函数，在区间上是减函数，故又，注意到在其定义域上的单调性，知仅在内有且仅有一根方程有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条14分

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