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天桥型线段最值问题的本源解法
8页1、.“天桥型”线段最值问题的本源解法XX:_指导:_日期:_线段最值问题是近几年中考题的热门,题目变化多、难度大,在实践过程中,许多老师也总结了多种解题妙招,如:瓜豆原理、利用运动变化构造等等。这些方法着实精妙,然而也有着很多弊端,如:对学生思维层次要求高,不容易理解掌握;还有就是在解答题中有些方法不便于书写表达。我想任何方法都要追寻到它的本源,任何题目也应该能找到解决它的本源方法。解决线段最值问题,离不开两个本源知识:1.两点之间线段最短;2.垂线段最短。本文列举几例“天桥型”线段(所谓天桥型就是目标线段横跨另一条线段,在此予以简称)最值问题的本源解法,:【题1】如图,已知线段AB=12,点C在线段AB上,且ACD是边长为4的等边三角形,以CD为边在其右侧作矩形CDEF,点G为DF中点,连接BG,求线段BG的最小值.常见解法:(法1)红瓜豆原理: 显然,当BG与点G运动轨迹垂直时取得最小值。 此法甚好,若能掌握,解决填空、选择题不可谓不妙,但若是解答题,过程不好描述;(法2)构造中位线 以上两种方法对学生的思维层次要求非常高。 往往解决一些问题其实利用我们学的基本知识学生最容易理解和掌
2、握,未必要舍近求远,下面介绍第三种方法:(法3)本源解法:拆两半+斜大于直 是不是简洁明了,耳目一新.【题2】(2019年XX)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E为AB的中点,F为EC上一动点,P为DF中点,连接PB,则PB的最小值是_.常见解法:(法1)红瓜豆原理: 由瓜豆原理可知,点P的轨迹是线段MN,所以当BP垂直于MN时,BP取得最小值,具体计算过程略。(法2)构造中位线 上面两种构造中位线均可以解决,计算可以利用构造直角三角形,读者自行尝试,不再赘述.(法3)本源解法:拆两半+斜大于直 以上两题都可以追寻本源方法予以解决,下面再留给读者一道思考题,用本源法试试看:【题3】(XX2018年第18题)如图,已知AB8,P为线段AB上的一个动点,分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形ABCD和菱形PBFE点P,C,E在一条直线上,DAP=60O,M、N分别是对角线AC、BE的中点当点P在段AB上移动时,点M、N之间的距离最短为_(结果保留根号)由上面的例题不难看出,此法易懂、好操作,便于学生理解和掌握。当然,此法也并非通法,只不过我们今后遇到这种“天桥型”线段最值问题时,我们可以将这种本源法作为一种重要的解题策略。. v
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