汽车单自由度振动系统强迫振动放大因子分析

1、中北大学课程设计说明书学生姓名： 学 号：09020441XX学 院：机械工程与自动化学院专 业：机械电子工程题 目：汽车单自由度振动系统强迫振动放大因子分析指导教师：职称：2013年1月7日课程设计任务书12/13学年第 一 学期学院：机械工程与自动化学院专业：机械电子工程学生姓名：学号：课程设计题目：汽车单自由度振动系统强迫振动放大因子分析起迄 日期：2013年1月7日2013年1月18日课程设计地点：机械自动化系指导教师：系 主 任：下达任务书日期：2013年1月7日课程设计任务书1 .设计目的：应用机械振动学所学知识，建立汽车单自由度物理模型，写出该模型的振动 微分方程，应用Matlab编写计算程序进行计算，计算不同频率比下的频率放大因子2 .设计内容和要求(包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等)：1)设计要求：(1)建立汽车单自由度振动系统力学模型；(2)根据所建力学模型写出系统振动微分方程；(3)应用Matlab编程求解不同阻尼比下的频率放大因子；(4)给出该汽车振动系统强迫振动下的频率放大因子图形；(5)分析当激振函数F =F0sin(50t)时，该系统的隔振性能，并

2、作出评价。2)原始数据：阻尼比为：0.1、0.15、0.25、0.53 .设计工作任务及工作量的要求包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、 实物样品等：(1) 根据所给物理模型建立合理的数学模型;(2) 选择合理的计算方法；(3) 对所建模型进行求解；(4) 撰写课程设计说明书一份。课程设计任务书4 .主要参考文献：1程耀东.机械振动学.杭州：浙江大学出版社，19882倪振华.振动力学.西安：西安交通大学出版社，19853谭达明.内燃机振动控制.成都：西南交通大学出版社，19935 .设计成果形式及要求：设计说明书一份，字数3000-5000字6 .工作计划及进度:2013年1月7日 1月9日熟悉题目，查阅相关资料2013年1月10日 1月12日建立正确的数学建模2013年1月13日 1 月15日根据所学课程求解、结果分析2013年1月16日 1月17日撰写课程设计论文2013年1月18日答辩系主任审查意见：签字：年 月 日汽车单自由度振动系统强迫振动放大因子分析1 .应用机械振动学知识建立物理模型建立汽车单自由度振动力学模型由于汽车在行走时，路面不平，周期起伏路面可看做 三角函数，故

3、而可把汽车行走的路面看做激励。忽略 轮胎的弹性与质量，得到分析车身垂直振动的最简单 的单质量系统，适用于低频激励情况。物理模型如下单自由度模型问题：研究汽车振动问题一振动模型的建立忽略轮胎的弹性与质量，得到 分析车身垂直振动的最简单的 单质量系统，适用于低频激励情况情Hz以下）。其中 Xf =y=Y sin(wt)其中k为弹性系数，c为阻尼系数。2 .根据所建立的力学模型列出微分方程根据牛顿定律，写出数学方程。mx = -k x y)-c xymx + cx + kx =cy+ky 由此可见。基础运动使系统受两个作用力，一个是与 y(t)同相位，经弹簧传给质 m的力ky； 一个是与速度 y同相位，经阻尼器传给质量 m的力cy。利用复指数法求解，用Yejwt=Ysin(wt),并假定方程的解为xt =xejwt,代入方程(1)得X=Y _1 22 J- 1-r2 22 r 2可表示为X = I 1十(2/YU L212阻尼比，二乙C02、mkC为阻尼系数，Co为临界阻尼系数频率比r=州，Wn W为激励频率,Wn为系统固有频率。3利用MATALB编程y1=sqrt(1+(2*0.1*x).

4、A2)/(1-x.A2).A2+(2*0.1*x).A2);y2=sqrt(1+(2*0.15*x).A2)/(1-x.A2).A2+(2*0.15*x).A2);y3=sqrt(1+(2*0.25*x)A2)/(1-x.A2)A2+(2*0.25*x)A2);y4=sqrt(1+(2*0.5*x)A2)/(1-x.A2)A2+(2*0.5*x)A2);ezplot(y1=sqrt(1+(2*0.1*x)A2)/(1-xA2)A2+(2*0.1*x)A2),0,6)；hold on;ezplot(y2=sqrt(1+(2*0.15*x)A2)/(1-xA2)A2+(2*0.15*x)A2),0,6)ezplot(y3=sqrt(1+(2*0.25*x)A2)/(1-xA2)A2+(2*0.25*x)A2),0,6)ezplot(y4=sqrt(1+(2*0.5*x)A2)/(1-xA2)A2+(2*0.5*x)A2),0,6)；title(放大因子X/Y与频率比r的曲线)xlabel(频率比)ylabel(放大因子 X/Y)text(x(20),5,阻尼比0.1)text(x(20),

5、3,阻尼比0.15)text(x(20),2,阻尼比0.25)text(x(20),1,阻尼比0.5)把程序写入MATALB ,用软件开始编程F tDo wn load Awo rkU nt it fed jg .m*承 x1 -x=0:pi/100i):6;2 - yl=sqrtI*k).i2). A2+(2*0. l*s), 2);3 - ezplot (? yl=sqrt (1 + (2*0. 1*k) . 2)/G1-k. 2). 2+(2fCl. l*x J. 2), 0, 6)； 4 -hold on;5 -t splat C y2=sqrt ( (l+(2*0,15*z).2).2+(2*0. 15*x).2)* j0, 6)6 -esplot (?y3=sqrt (i+(2*0, 25*k) .*2).(2*025*x).2Y t0, 6)7 - ezplot (y4=Bqrt (1+(2*D6s). *2)/(l-x *2). *2+(2*0. 5*x). *2)rf G, 6);S -t工tie放大因子曲线3 -xlabe(频亘比)io -yKMir旅大因子运行程序

6、得如下结果jj ngure 1Window HelpFile Edit View Insert Tools Desktop/ 争到相放大因子曲线012345再把该图形做完整Y以工为参数，随r变化的曲线表示如下图Figure 1File Edit View Insert Took Desktop Window Help口自国昌fe 杷*口目 O放大因子曲线阻尼比0.1阻尼比。15阻尼比0一26阻尼比0.5123456频率比现在经过建立物理模型，构建数学模型，再利用 MATAL防真，最终得出了汽车振动系统强迫振动下的 频率放大因子图形。分析：当L0时，MT1,而与阻尼无关。这意味着，当激励 频率接近于零时，振幅与静位移相近。当rTm时，MT0。也与阻尼大小无关。在激励频率很 高时，振幅趋于零。这意味着，质量不能跟上力的变化，将停留在平衡位置不动。当r=1时，若c=0,在理论上mto ,这意味着，当系 统中不存在阻尼时，激励频率和系统的固有频率一致， 振幅将趋于无限大，这种现象叫做共振。通常我们称r=1,即w=Wn时的频率为共振频率。实际 上，当系统中存在阻尼时，振幅是有限的，其最大值 并不

7、在W=Wn处，由字=。可得dr振幅最大时的频率比 max = 1 2而振幅的最大值为一1Mmax =?21-22只有无阻尼时，共振频率是Wno有阻尼时，最大振幅 的频率为 QFwn比Wn小。当阻尼较小时，可近似的看 做Wn。当噂。，即使只有恨微小的阻尼，也使最大振幅限制在有限的范围内。由式可见，若则一0。即振幅的最大值发生在 W=。处。也就是静止时，位移最大, 由此可得结论：当c名时，不论r为何值，m 1； 当时，对于很小或者很大的r值，阻尼对响应 的影响可略去。对远离共振频率的区域，阻尼对减小振幅的作用不 大。只有在共振频率及其近旁，阻尼对减小振幅有明显作用，增加阻尼可使振幅显著的下降。由r=1, m =3,共振时的振幅由阻尼决定。由图可见，当二。和=应时，=1,与七无关。当r_、2时，X MY,且阻尼小的X比值要比阻尼大的时候 Y小。4.分析当激振函数 一 Fsin(50t)时，该系统的隔 振性能，并作出评价和二丹$加以上如图力学模型如上所示。经隔振装置传递到地基的力有两部分：经弹簧传给地基的力FX = kx = kX sin wt -)经阻尼传给地基的力Fd = cx = cwX

8、 cos wt -Fx和Fd是相同频率的，相位差：的简协作用力。因 此，传给地基的力的最大值或者振幅Ft为FT =kX 2 +(cwX 2 =kxjl+(21j由于在Fsin(wt)作用下，系统稳态响应的振幅为X=-F 之k“1r2 (2% 2则FT=旦运LJ(1-r2) +(2r 2评价积极隔振效果的指标是力传递系数FT十(2TF 二三二-1=r1 -r 2 r合理设计的隔振装置应该选择适当的弹簧常数k和阻尼系数C,使力传递系数TF达到要求的指标，为此，需 要讨论TF和自和r的关系。编写程序，用MATALB编程x=0:pi/1000:6；ezplot(y1=sqrt(1+(2*0.1*x).A2)/(1-x.A2).A2+(2*0.1*x).A2),0,6);hold on;ezplot(y2=sqrt(1+(2*0.15*x)A2)/(1-x.A2)A2+(2*0.15* ezplot(y3=sqrt(1+(2*0.25*x)A2)/(1-x.A2)A2+(2*0.25* ezplot(y4=sqrt(1+(2*0.5*x).A2)/(1-x.A2).A2+(2*0.5*x). A2),0,6)；把所编程序植入MATALB软件，运行，得出模拟图形 y4=sqrt(1+(2 0.5 x) 2J/(1-x 2).2+(2 0.5 x).2) = 065 -i2 -11110123456横坐标为频率比r,纵坐标为力传递系数Tf由图可见，在r=0和二时，Tr=1与阻尼无关，即传递的力或位移与施加给系统的力或 位移相等。在0 M r V近的频段内，传递的力或位移都比施加的力或 位移大。而当r.2以后，所有的曲线都表明，传递系数随激励 频率的增大而减小，因此可以得到两点结论：不论阻尼比为多少，只有在 陛无时才有隔振效果

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