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必修二立体几何经典证明题

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卖家[上传人]：ni****g

文档编号：496405226

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常见问题

1、1、垂直于同一条直线的两条直线一定 A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能2、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则ab；若bM，ab，则aM；若ac，bc，则ab；若aM，bM，则ab.其中正确命题的个数有A、0个 B、1个 C、2个 D、3个3对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()Aa，b Ba，bCa，b Da，b4下面四个命题：若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；若ab，则a，b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac.其中真命题的个数为()A4B3C2D15在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1EB1F，有下面四个结论：EFAA1；EFAC；EF与AC异面；EF平面ABCD.其中一定正确的有()ABCD6设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是()A若a，b与所成的角相等，则abB若a，b，则abC若a，b，ab，则D若a，b，则ab7已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl

2、，直线m，n，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACmCAB DAC1. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点()证明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.CBADC1A12. 如图5所示，在四棱锥中，平面，是的中点，是上的点且，为中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：平面.3. 如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点求证：（1）平面平面；（2）直线平面4. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，、分别为、的中点，且.（I）求证：平面平面；（II）求三棱锥与四棱锥的体积之比.5.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90，BF=FC,H为BC的中点，()求证：FH平面EDB;（）求证：AC平面EDB; （）求四面体BDEF的体积；6.如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.

3、(1) 证明:/平面;(2) 证明:平面;(3) 当时,求三棱锥的体积. 7.如图,在四棱锥中,平面底面,和分别是和的中点,求证:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面CBADC1A11. 【解析】（）由题设知BC,BCAC，,面, 又面，,由题设知,=,即,又, 面, 面，面面；（）设棱锥的体积为，=1，由题意得，=，由三棱柱的体积=1，=1:1，平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1.2. 【解析】（1）证明：因为平面，所以。因为为中边上的高，所以。因为，所以平面。（2）连结，取中点，连结。因为是的中点，所以。因为平面，所以平面。则，。（3）证明：取中点，连结，。因为是的中点，所以。因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以。因为，所以。因为平面，所以。因为，所以平面，所以平面。3. 【答案】证明：（1）是直三棱柱，平面。又平面，。又平面，平面。又平面，平面平面（2），为的中点，。又平面，且平面，。又平面，平面。由（1）知，平面，。又平面平面，直线平面4. 【解析】（I）证明：由已知MA 平面ABCD，PDMA，所以PD平面ABCD,又BC平面ABCD，因为四边

4、形ABCD为正方形，所以 PD BC 又PDDC=D，因此BC平面PDC在PBC中，因为G平分为PC的中点，所以GFBC,因此GF平面PDC又GF 平面EFG，所以平面EFG平面PDC.（）解：因为PD平面ABCD,四边形ABCD为正方形，不妨设MA=1，则 PD=AD=2，ABCD,所以 Vp-ABCD=1/3S正方形ABCD，PD=8/3 由于DA面MAB的距离, 所以DA即为点P到平面MAB的距离，三棱锥 Vp-MAB=1/31/2122=2/3，所以 Vp-MAB：p-ABCD=1:4。5. 6. 【答案】(1)在等边三角形中, ,在折叠后的三棱锥中也成立, ,平面, 平面,平面; (2)在等边三角形中,是的中点,所以,. 在三棱锥中, ; (3)由(1)可知,结合(2)可得. 7. 【答案】(I)因为平面PAD平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD 所以PA垂直底面ABCD. (II)因为ABCD,CD=2AB,E为CD的中点 ,所以ABDE,且AB=DE ,所以ABED为平行四边形, 所以BEAD,又因为BE平面PAD,AD平面PAD ,所以BE平面PAD. (III)因为ABAD,而且ABED为平行四边形 ,所以BECD,ADCD,由(I)知PA底面ABCD, 所以PACD,所以CD平面PAD ,所以CDPD,因为E和F分别是CD和PC的中点所以PDEF,所以CDEF,所以CD平面BEF,所以平面BEF平面PCD.

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