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2017年湖北省浠水县实验高级中学高三12月文数测试题

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1、2017届湖北省浠水县实验高级中学高三12月文数测试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，其中为虚数单位，则=（）A B C D2.函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）A B C D3.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A B C D 4.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为），则该棱锥的全面积是（单位：）A B C. D5.已知直线平面，直线平面，给出下列命题；，其中正确命题的序号是（）A B C. D6.若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为（）A B C. D7.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是（）A B C. D8.如图，已知，则（）A B C. D9.若，则的值为（）A B C. D110.函数的大致图象是（）ABC. D11.由点向圆引两条切线是切点，则的最小值是（）A B C. D12.设等差数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（）A B C

2、. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ，则 14.设为所在平面内一点，若，则 15.在中，角所对的边长分别为，若，且，则角的大小为 16.过直线上一点作圆的切线，则切线长的最小值是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知，.（）若是的必要条件，求实数的取值范围；（）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.18. 已知公差不为零的等差数列满足：，且成等差数列.（）求数列的通项公式；（）若表示数列的前项和，求数列的前项和.19. 已知向量，设函数.（）求函数的最大值及此时的取值集合；（）在中，角所对的边长分别为，已知，且的面积为3，求的外接圆半径的大小.20. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，为的中点，为棱的中点.（）证明：平面；（）已知，求点到平面的距离.21. 已知二次函数对任意实数，都有恒成立.（）证明：；（）若，求的表达式；（）在题（）的条件下设，若图象上的点都位于直线的上方，求实数的取值范围.22.已知函数.（）求函数的单调区间；（）若在上恒成立，求实数的

3、取值范围；（）在（）的条件下，对任意的，求证：高三数学文科测试题（2016年12月30日）参考答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14.-3 15. 16. 三、解答题17.【解析】（），是的必要条件，解得，当时，满足题意；综上：；（）若，可得，“或”为真命题，“且”为假命题，与有一个为真，一个为假，若真假可得，为空集；若假真可得，或.18.【解析】（）设数列的公差为，由题意可知，有，则.（）由上述推理知，则，.19. （）由题意.令，得，此时的集合为.（）由（）可得，.,.由余弦定理得，由正弦定理得，的外接圆半径.20.【解析】（）证明：如图，连接交于，连接，为的中点，且；四边形为平行四边形，为的中点，又为的中点，又平面，平面.（）由（）可知，平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，则有，取的中点，连接，.又底面，底面，又.，.而由.即点到平面的距离.法2：由于为棱的中点，点到平面的距离等于点到平面的距离，则有，同解法一，可求出.即点到平面的距离.21.【解析】（）证明：由题意可得，则；（）由（）知：，即，又，即，两式相减可得：，即，所以，对任意实数，都有，即为恒成立，则有，化简得，所以，所以，经检验，符合题意.（）由题意知在上恒成立，即在上恒成立，即.（）由，即，解得；（）由，解得，综上可知，.法2：由题意知在上恒成立.（）当时，成立；（）当时，在上恒成立，又当时，（当且仅当时取得最小值），所以，解得.22.【解析】（），当时，恒成立，则函数在上单调递增，无单调递减区间；当时，由，得，由，得，此时的单调递增区间为，单调递减区间为.（）由（）知：当时，在上递增，显然不成立；当时，只需即可，令，则，在上单调递减，在上单调递增.,对恒成立，也就是对恒成立，解得，若在上恒成立，则. - 1 -

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