Harris角点检测算法编程步骤及示例演示

1、Harris 角点检测算法编程步骤及示例演示也不说那么多废话了，要介绍啥背景意义之类的，角点检测，顾名思 义，就是检测角点，最简单的就是两条线的交点了，还有比如下国际 象棋的棋盘格子的交点之类的，反正就是检测这些点。简单将 Harris 角点检测算法的思想说下，就是拿一个小窗在图像中移动，通过考察这个小窗口内图像灰度的平均变换值来确定角点。(1) 如果窗口内区域图像的灰度值恒定，那么所有不同方向的偏移 几乎不发生变化；(2) 如果窗口跨越一条边，那么沿着这条边的偏移几乎不发生变化， 但是与边垂直的偏移会发生很大的变化；(3) 如果窗口包含一个孤立的点或者角点，那么所有不同方向的偏 移会发生很大的变化。下面给出具体数学推导：设图像窗口平移量为(U,v)，产生的灰度变化为E(u,v),有 E(u,v)=sumw(x,y)l(x+u,y+v)-l(x,y)八2,其中 w(x,y)为窗口 函数，l(x+u,y+v)为平移后的灰度值，l(x,y)为平移前的灰度值。有泰勒公式展开可得：I(x+u,y+v)=I(x,y)+Ix*u+Iy*v+O(uA2,vA2);lx,ly 分别为偏微分，在图像中为

2、图像的方向导数.因此 E(u,v)=sumw(x,y) Ix*u+Iy*v+O(uA2,vA2)A2,可以近似得到 E(u,v)二sumw(x,y) lx*u+ly*vA2,即卩E(u,v)=u,vIxA2,Ix*Iy;Ix*Iy,IyA2u,vT 令M二lxT,lx*ly;lx*ly,lyA2，因此最后对角点的检测成了对矩阵M的特征值的分析了，令 M 其特征值为 x1,x2;当x1x2或者x2x1，则检测到的是边缘部分；当 x1,x2 都很小，图像窗口在所有移动的方向上移动灰度级都无明显 变化.当 X1,X2 都很大时且相当，检测到的是角点。编程时用x1,x2不方便，因此定义角点响应函数；R二det(M)-k(trace(M)八2;其中det(M)为矩阵M的行列式，trace(M)为矩阵M的迹。下面给出更具数学公式实际编程的步骤：1. 利用水平，竖直差分算子对图像的每个像素进行滤波以求得lx,ly,进而求得M中的四个元素的值。M=lxA2,lx*ly;lx*ly,lyA22. 对 M 的四个元素进行高斯平滑滤波，为的是消除一些不必要 的孤立点和凸起，得到新的矩阵M。3接下来利用M计算

3、对应每个像素的角点响应函数R,即：R=det(M)-k(trace(M)A2;也可以使用改进的 R：R=lxA2*lyA2-(lx*ly)A2/(lxA2+lyA2);里面没有随意给定的参数 k， 取值应当比第一个令人满意。4在矩阵R中，同时满足R(i,j)大于一定阈值threshold和R(i,j)下面给出程序代码：还不错，自己一步步查资料写的，还算详 细。function mainclc;clear;close all;%The coner points extractions using Harris methods;frame=imread(*.jpg);figure(1);imshow(frame);%调用 harris 角点检测子函数;%输入参数解释：frame为输入图像,7为高斯滤波窗口大小,2 为均方差 sigma 的值，%0,04为推荐的k值，winsize为极大抑制窗口的大小且给 参数时为奇数;%输出参数解释：posX为检测到角点X坐标，posY为检测到角点Y坐标，%cnt为检测到角点的个数，Out_lmage为输出图像；posX,posY,cnt,Out_Imag

4、e=conerdetection(frame,7,2,0.04,7);% 输出的图像已经是 2 值化的figure(2);imshow(Out_Image);hold on;plot(posX,posY,ro,MarkerSize,15);disp(cnt);endfunctionposX,posY,cnt,Out_Image=conerdetection(frame,GaussWindow,s igma,k,winsize)%ImageData: gracyscale image of input%GaussWindow: The sizes of Gauss window%sigma:The variance%default value%winsize 为极大抑制窗口大小Out_Image=frame;ImageData=frame;ImageData= double(ImageData(:,:,2);%ImageData 数据矩阵式一个三通道的，我们角点标记只需选择一个可以;%ImageData=im2bw(ImageData,0.5); %或者将 3 通%算法解释：%1：利用水

5、平，竖直差分算子对图像的每个像素进行滤波以求得lx,ly,进而求得M矩阵中四个元素的值；%M=Ix*Ix,Ix*Iy;Ix*Iy,Iy*Iyorig_image=lmageData；fx=-2,-1,0,1,2；lx=filter2(fx,orig_image)；fy=-2；-1；0；1；2；ly=filter2(fy,orig_image)；lx2=lx.*lx；ly2=ly.*ly；lxy=lx.*ly；%2:对M的四个元素进行高斯平滑滤波，得到新的矩阵M;%滤波平滑，消除突出点，得到新的矩阵M;h=fspecial(gaussian,GaussWindow,GaussWindow,sigma);%建立滤波算子lx2=filter2(h,lx2); %filter2 是用 h 滤波器放在 lx2 移动进行模板滤波Iy2二filter2(h,ly2);%消除y方向上的突兀点%返回图像矩阵的行数给%返回图像矩阵的列数% 纪录角点位置 , 角点处%创建与图像矩阵大小% 图像中最大的 RIxy=filter2(h,Ixy);%提取前的图像矩阵的预处理;height=size(orig_im

6、age,1);高width=size(orig_image,2);给宽result=zeros(height,width);值为 1R=zeros(height,width);相同的零矩阵Rmax=0;%3:接下来利用 M 计算对应于每个像素的角点响应函数 Cim(即卩 R)；%计算公式为：R二det(M)-k*(trace(M)八2,其中k为一个任意 数，经验选取 0.04 就可以;%由于 k 的取值有些太随意，因此，改用此公式，用新的 公式定义 R： R=det(M)/Tr(M);%卩 Cim=R=Ix*Ix*Iy*Iy-(Ix*Iy)*(Ix*Iy)/Ix*Ix+Iy*Iy;for i=1:heightfor j=1:widthM=Ix2(i,j),Ixy(i,j);Ixy(i,j),Iy2(i,j); % 自相 关矩阵R(i,j)=det(M)-0.04*(trace(M)八2;% 计算 R值,det()求一个方阵的行列式(Determinant);trace()求方阵的迹， 即该方阵对角线上元素之和;if R(i,j)RmaxRmax=R(i,j);endendend%win

7、size 为非极大抑制窗口winr=(winsize-1)/2;%the radius of theneighborhoodistart=winr+1;jstart=winr+1;iend=height-winr;jend=width-winr;cnt=0;for i=istart:iendfor j=jstart:jendsubr=R(i-winr):(i+winr),(j-winr):(j+winr); % 取出 winr*winr 这块区域里面的的矩阵;subrmax=max(max(subr);if(R(i,j)k*Rmax)&(R(i,j)=subrmax)result(i,j)=1;cnt=cnt+1;endendendposY,posX=find(result=1);% %cnt 为检测出来的角点的个数;% figure(2);% imshow(orig_image);% hold on;% plot(posX,posY,ro,MarkerSize,15);% disp(cnt);end以下这幅图就是角点检测的一个实际例子：当然这幅图像是用手机随便照的，如果做标定肯定是不能满足的。下面这幅是使用标准的黑白棋盘格时的角点检测值：

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