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河北省武邑中学高三下学期第一次质量检测数学文试题

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1、河北武邑中学2017-2018学年高三下学期第一次质量检测文科数学第卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则集合为（）A B C D2.已知复数，则的虚部为（）A1 B C D3.已知函数是奇函数，则的值为（）A B C D 4.计算（）A0 B2 C.4 D65.执行如图所示的程序框图，输出，则（）A9 B10 C.11 D126.在中，为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，若不等式对恒成立，则的最小值为（）A B C.2 D47.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A B C. D8.设离心率为的椭圆的右焦点与双曲线的右焦点重合，则椭圆方程为（）A B C. D9.已知集合，则（）A B C. D10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（）A B2 C.4 D11.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1，且长为的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（）A B C. D12.已知双曲线的左、右两

2、个焦点分别为，为其左右顶点，以线段，为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为（）A B C. D第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平面向量，满足，则向量与夹角为 14.若函数的最小正周期为，则的值为 15.已知焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为，若线段的垂直平分线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是 16.已知函数对任意的，有设函数，且在区间上单调递增，若，则实数的取值范围为三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，且，（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求的最大值与最小值18. 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，为的中点（1）在侧棱上找一点，使平面，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下求三棱锥的体积19. 六安市某棚户区改造，四边形为拟定拆迁的棚户区，测得，千米，千米，工程规划用地近似为图中四边形的外接圆内部区域（1）求四边形的外接圆半径；（2）求该棚户区即四边形的面积的

3、最大值20. 已知经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，直线，分别交直线于点（1）求证：，；（2）求线段长的最小值21. 已知函数，其中（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为；（1）求直线的直角坐标系方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交点分别为，点，求的值23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；（2）在（1）的条件下，若正数满足，求证：试卷答案一、选择题1-5:CACDB 6-10:BCDBA 11、12：AB二、填空题13. 14.0 15. 16. 三、解答题17.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，解得，所以，（2）由（1）得，故，当为奇数时，随的增大而减小，所以；当为偶数时，随的增大而增大，所以，令，则，故在时是增函数故当为奇数时，；当为偶数时，综上所述，的最大值是，最小值是18.解：（1）为的中点取的中点为，连、，为正方形，为的中点，平行且等于，又，平面平面，平面（2）为的中点，为正四棱锥，在平面的射影为的中点，19.解：（1）由题得：在中，由余弦定理得：，由正弦定理得：，所以（2）由（1）得，由余弦定理得：，即，所以（当且仅当时等号成立），而，故答：四边形的面积的最大值为20.解：（1）易知，设，则得，；（2）设，所以，所以的方程是：，由，同理由，且由（1）知，代入得到：，仅当时，取最小值4，综上所述：的最小值是4.21.解：（1）当时，所以，即曲线在点处的切线方程为；（2），若，则当时，不满足题意；若，则当，即时，恒成立在上单调递增，而，所以当时，满足题意，当，即时，有两个不等实根设为，且，则，当时，故在上单调递减，而，当时，不满足题意综上所述，22.解：（1），曲线，（2）设圆心与轴交于、，则，而，23.解：（1）若恒成立，即由绝对值的三角不等式，得即，解得，所以（2）证明：由（1）知，得所以有即

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